2022届江西省南昌市高三第二次模拟测试数学（文）试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试数学(文)试题一、单选题1.已知集合A=x∈N1≤x≤3A.∅ B.1，2，3 C.【答案】D【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A元素是自然数，集合B的元素是实数.【详解】∵A=x∈N1≤x故选D.2.已知i为虚数单位，若z=1+i，则z+A.1+i B.2 C.2 D.10【答案】B【分析】根据共轭复数的定义求出z，然后利用复数的模长公式即可求解.【详解】解：因为z=1+i，所以所以z+故选B.3.已知直线2x-y+1=0与直线x+A.−2 B.-12 C.2 【答案】C【分析】根据两直线垂直，直接列出方程求解，即可得出结果.【详解】当m=0时，x由2x-y+1=0知所以直线2x-y当m≠0时，x因为直线2x-y所以-1m×2=-1故选C.4.已知公比不为1的正项等比数列an的前n项和为Sn，若S4=10SA.3 B.2 C.12 D.【答案】A【分析】直接应用等比数列前n项和公式建立方程就可解出q.【详解】由题知公比不为1且为正，由S4=10S2得a1故选A.5.已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为()A.2π B.4π C.6π【答案】C【分析】设圆锥的底面半径为r，则该圆锥的轴截面(等边三角形)的边长为2r，利用等面积法可得出关于r的等式，解出r的值，可得出该圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式可求得结果【详解】设圆锥的底面半径为r，则该圆锥的轴截面(等边三角形)的边长为2r由等面积法可知圆锥的轴截面面积为34×2则该圆锥的母线长为23，因此，该圆锥的侧面积为π故选C.6.已知a=log0.62，b=sin1，c=20.6，则aA.c<b<a B.b<a【答案】D【分析】由对数函数、三角函数、指数函数的性质可比较出大小.【详解】因为a=log0.62<log所以a<故选D7.若fx=2x，A.−8 B.−4 C.−2 D.0【答案】A【分析】利用分段函数的特点及奇函数的性质求解.【详解】因为f(x)又f(-2)=g(-2)+4故选A.8.已知p：-1<x<2，q：2x+1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用图象解不等式2x+1【详解】对于不等式2x+1<x+2由图象可知，不等式2x+1<因为x-1<x<2x-1<x故选B.9.如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在矩形A1B1A. B.C. D.【答案】D【分析】分别取点点P为A1D1，B1【详解】如图(1)所示，若点P为A1D1的中点时，此时三棱锥P如图(2)所示，若点P为B1C1的中点时，此时三棱锥P如图(3)所示，取A1D1和B1C1的中点E和F，连接EF，若点P为所以此三棱锥P-ABC故选D.10.已知函数f(x)=3sinx+cosx在(0A.11π6 B.17π6 C.【答案】C【分析】化简函数f(x)=2sin(x+π6)【详解】f(令f(x)=0所以x+π6令k=1，得x=5π6令k=3，得x=17π6因为函数f(x)在(0，m所以m的最大值为23π故选C.11.已知函数fx=13x3A. B.C. D.【答案】B【分析】根据导函数的零点与原函数极值点的关系即可判定图像.【详解】由题f'导函数有两个变号零点即原函数有两个极值点x1且x1+x2故选B.12.已知函数fx=lnx-axx≥1，若fxA.2 B.12 C.ln2 D.【答案】C【分析】先用导数法判断函数的单调性，根据x2-x1=1，【详解】解：f'若a≤0，则f'x所以a>0令f'x=0当0<x<1a时，当x>1a时，f因为x2-x又fx所以lnx即a=ln因为x1所以1<1+1所以a∈(0故实数a的最大值为ln2，故选C二、填空题13.已知向量a=2，b=1，若a⋅【答案】5【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】由已知a+故答案为：5.14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=S【答案】n-4##【分析】设等差数列的公差为d，依题意根据等差数列的求和公式及通项公式得到方程组，求出a1、d【详解】解：设等差数列的公差为d，由S2=S所以2a1+所以an故答案为：n15.从装有3个红球和2个蓝球(除颜色外完全相同)的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________.【答案】25##【分析】列举出任取两个球所有可能的选法，并确定颜色相同的选法数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】3个红球记为a，b，c，则任取两个球有ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共10种选法；其中颜色相同的有ab，ac，bc，AB，共4种选法；∴选到的两个球颜色相同的概率p=故答案为：2516.已知F1、F2分别是双曲线E：x2a2-y2b2=1a>0，【答案】2+3##【分析】过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点A，求出PA，求出∠APF1、∠PF1F2的余弦值，由题意可知∠APF【详解】过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点A，则PA=因为PF1=F1因为PA⊥AF由余弦定理可得cos∠P因为PA//F1F2整理可得c2-4ac+a2=0故答案为：2+3三、解答题17.如图，锐角△OAB中，OA=OB，延长BA到C，使得AC=3，(1)求OC；(2)求sin∠BOC【答案】(1)4(2)8+7【分析】(1)在△OAC，直接利用正弦定理可求得OC(2)设∠OAB=α，则α为锐角，可得出sinα、cosα的值，计算出【详解】(1)解：在△OAC中，由正弦定理知OC所以，OC=(2)解：设∠OAB=α，则α所以，cosα所以sin∠AOB则cos∠AOB所以sin∠BOC18.如图，四边形ABCD、CDEF都是边长为6的正方形，∠BCF=2π3，四边形ABGH为矩形，平面ABGH⊥平面ABCD，平面EFGH⊥平面CDEF(1)求四棱锥E-(2)求证：DM//平面BEG【答案】(1)36(2)证明见解析【分析】(1)过点E在平面ADE内作EN垂直于AD的延长线于点N，推导出EN⊥平面ABCD，计算出EN(2)证明出DM//BN，推导出E、G、B、N【详解】(1)解：因为CD⊥AD，CD⊥DE，AD∩因为CD⊂平面ABCD，则平面ADE⊥平面过点E在平面ADE内作EN垂直于AD的延长线于点N，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，EN⊥所以，EN⊥平面ABCD因为四边形ABCD、CDEF都是边长为6的正方形，则AD//BC，利用等角定理结合图形可知∠ADE=∠BCF所以，EN=所以VE(2)证明：因为DN=CDcosπ3所以ADDN=AM因为ABGH为矩形，则BG⊥因为平面ABGH⊥平面ABCD，平面ABGH∩平面ABCD=AB，∴BG⊥平面ABCD，∴BG//EN，所以，E、G因为BN⊂平面BEG，DM⊄平面BEG，因此，DM//19.国际上常用体重指数作为判断胖瘦指标，体重指数是体重(单位：千克)与身高(单位：米)的平方的比值.高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x(单位：kg/x17.3≤23.9≤x学生得分801008060抽查了某校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.028.829.130.0(1)请你计算该校这次检查中学生平均得分，估算该校高三学生的肥胖率；(2)从这50名学生中选取了6名男同学，测量了他们的肺活量，得到如下数据表：序号123456体重指数x(单位：kg/19.020.521.522.523.528.0肺活量y(单位：ml)280031003200342036404240求y关于x的线性回归方程.参考数据：i=16xi=135，i参考公式：回归直线方程是y=bx+a【答案】(1)平均得分为88；肥胖率为10%(2)y【分析】(1)由表格数据可确定低体重、正常、超重和肥胖的人数，由平均数的计算方法可求得平均得分；根据肥胖人数可得肥胖率；(2)根据参考数据，利用最小二乘法即可求得回归方程.【详解】(1)由表格数据知：低体重的有3人，正常的有25人，超重的有17人，肥胖的有5人；∴学生的平均得分为：3×80+25×100+17×80+5×6050学生肥胖率为550(2)由参考数据知：x=1356∴b=i∴y关于x的线性回归方程为：y20.已知函数fx(1)当a=0时，求函数f(2)若a>1，证明：方程fx【答案】(1)增区间为(0，(2)证明见解析【分析】(1)a=0时，求导，分析导函数的符号即可得出单调区间；(2)先证明出一个点x0，当x∈(0，x0【详解】(1)因为a=0，所以f(x当x∈(0，+∞)时f'(即函数f(x)(2)因为fx=e设h(x)=ex当x∈(0，lna)时，h当x∈(lna，+∞)时，h'因为h(lna)<h(0)=0所以存在x0∈(lna当x∈(0，x0)时，f当x∈(x0，+∞)时，f因为f(0)=0，所以当x∈(0，x0且当x2=a所以f(x)在区间(即方程f(x21.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右顶点分别为A-2，0，B2，0，点H是直线(1)求椭圆E的方程；(2)若直线AM，AN与椭圆E的另一个交点分别为P，Q，记直线PQ，OH的斜率分别为k1，k2，判断k1【答案】(1)x2(2)是定值，定值为-31【分析】(1)求出H1(2)设AM：y=k(x+2)，AN：y=t(x+2)【详解】(1)解：由题意知a=2，因为1322-所以1a2+94(2)解：AM：y=k(x+2)，AN因为OM⊥ON，所以由y=kx所以xP⋅-2=16同理可得：xQ=6-8所以k1因为k2=322.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=2cos2αy=sin2α(α为参数)(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且∠AOB=π【答案】(1)ρ=2cosθ(2)a【分析】(1)首先利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将曲线C的参数方程化为普通方程，再根据x2+y(2)根据圆心角的性质得到∠ACB=π2，即可得到圆心到直线的距离为【详解】(1)解：因为曲线C的参数方程为x=2cos所以x-1=cos2αy=sin又x2+y所以曲线C的极坐标方程为ρ=2cos因为直线l