高一数学第一次月考卷02（全解全析）（苏教版2019）

/2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，1.【答案】A【解析】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零，故其否定为：，，故选：A.2．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A. B.C. D.2.【答案】C【解析】或，故或，则阴影部分为.故选：C3．设，且，则最小值为（

）A.9 B. C.4 D.3.【答案】D【解析】，当且仅当时等号成立，故的最小值为，故选：D.4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4.【答案】A【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可.【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所有⫋，所以，即实数的取值范围为．故选：A．5．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中正确的有（

）A.且 B.且C.且 D.且【答案】B【解析】令，则，∴函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，如图，数形结合可得且.故选：B6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（

）A.4 B.8 C.16 D.326.【答案】C【解析】因为，所以.由或，若，则2一定是方程的根，所以，此时，所以或，，所以集合有个子集；若，则1一定是方程的根，所以，此时，所以或，，所以集合有个子集；若且，则1，2必是方程的根，此时，所以集合有个子集.综上可知：集合有个子集.故选：C7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（

）A.B.C. D.7.【答案】A【解析】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设；若，因为不等式的解为空集，故，故，综上，，故选：A.8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若集合的元素个数分别为，则的元素个数为C.D.8.【答案】D【解析】对于A，，故A错误；对于B，设，，则，的元素个数为，不是3，故B错误；对于C，结合B的实例，，而，两者不相同，故C错误；对于D，任意，则存在，使得，因为且，故且，故，故任意，则存在，使得，故，故，故，故，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.9.【答案】AD【解析】因为，对于选项A，由，，得到，所以选项A正确，对于选项B，由，得到，所以选项B错误，对于选项C，因为，又，当时，，当时，，当，，所以选项C错误，对于选项D，由，得到，所以选项D正确.故选：AD.10．下列叙述正确的是（

）A.已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”B.“”是“”的充分不必要条件C.“且”是“”的充分不必要条件D.“”是的必要不充分条件10.【答案】BCD【解析】对于选项A，当，时，推不出，即“”不是“”的充分条件，所以选项A错误，对于选项B，当，则且，显然有，即可以推出，当，则或，不一定有，即推不出，所以选项B正确，对于选项C，当且，显然有，即且可以推出，当，取，显然有，但不满足且，即推不出且，所以选项C正确，对于选项D，由，得到或，所以推不出，当时，显然有，即可以推出，即“”是的必要不充分条件，所以选项D正确，故选：BCD.11．若a，b均为正数，且满足，则（

）A.ab的最大值为2 B.的最小值为4C.的最小值是4 D.的最小值为11.【答案】ACD【解析】对于

A：，b均为正数，且满足，，解得，当且仅当时取等号，所以ab的最大值为2，故A正确；对于B，，，则，当且仅当时取等号，，当时等式不成立，则等号取不到，则的最小值不是4，故B不正确；对于C：，b均为正数，且满足，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是4，故C正确；对于D：，b均为正数，且满足，则，又，解得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确．故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知的解集为（），则的值为______.12.【答案】−2【解析】因为的解集为（），所以为的根，所以.故答案为：−213．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是.13.【答案】【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解.【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故.故答案为：14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________．14.【答案】【解析】若，则当时，，故在0,+∞上恒成立，但的图象为抛物线，它的开口向上，故矛盾，舍；故，故时，，故，当时，，故，考虑的解，因为，故此方程必有两个不同的解，而，故此方程有且仅有一个正实根，故为方程的正实根，故，故，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知全集，集合

，，（1）分别求，；（2）若，求a的取值范围.15．（13分）【答案】（1），

或

（2）【解析】（1）已知全集，集合

，所以，

或

，所以

或

.（2）若

，①当

时，

，此时；②当

时，

或

，解得：

或

，此时.综上所述，若

，则

a

的取值范围为

（15分）已知正实数满足.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值.16．（15分）【答案】（1）（2）1【解析】（1）由条件可知，，，得，即，所以的取值范围是；（2），，则，所以，当时，等号成立，所以，则，所以，所以，所以的最大值为.（15分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.17．（15分）【答案】(1)16米；(2)长为，宽为米时整个绿化面积最小；最小值为平方米.【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得，因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得，又，所以，所以宽的最大值为16米；（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立，此时米，所以当草坪为长为米，宽为米的矩形时，整个绿化面积的最小，最小值为平方米.18．（17分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18．（17分）【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当是取等号．所以，当且仅当是取等号．故得m的取值范围．19．（17分）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范