高一数学第一次月考卷03（全解全析）（苏教版2019）

/2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第四章第一节。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，1.【答案】B【解析】命题“，”的否定是，.故选：B.2．设集合，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.【答案】B【解析】由集合，又，所以，所以是的必要不充分条件.故选：B.3．若、、为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若且，则3.【答案】B【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B：因为，则，所以，，所以，故B正确，对于C，取，满足，显然不成立，故C错误；对于D:，因为，得，又，所以，所以，故D错误.故选：B4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（）A.2 B. C.1 D.04.【答案】D【解析】根据不等式的解集可得到，解得，所以，故选：D.5．已知，则的最小值为（）A. B. C.1 D.25.【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为.故选：B.6．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.【答案】D【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.综上可知：故选：D7．已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C.(-4，2) D.7.【答案】C【解析】由题意知：即：∴∴又∵，∴，∴当且仅当即时等号成立.∴当时，取得最小值为8.∴解得：故选：C.8．已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或8.【答案】A【解析】∵当，即，不等式解集为或，存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；当，即或，当时，，不等式解集为，由∵，∴原不等式的个整数解为：，∴，则；当时，，不等式解集为，由∵，∴原不等式的个整数解为：，∴，则；综上所述：或.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设全集，，，则下列命题正确的有（）A. B.C. D.（）9.【答案】ACD【解析】因为，所以，故A正确；因为，，所以，，故B错误，C正确；又，则（），故D正确.故选：ACD10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.的解集为C. D.的解集为10.【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为或，故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD11．已知，则下列结论正确的有（）A.的最小值为4 B.的最小值为9C.的最小值为10 D.的最小值为12811.【答案】BD【解析】为，所以，解得（负值已舍去），所以，当且仅当，即时，的最小值取到，故A错误；因为，所以，所以，当且仅当，即时，取到最小值为9，故B正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C错误；因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：BD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________.12.【答案】【解析】∵，，∴，∴所有元素之和.故答案为：.13．已知方程，且方程有两个大于1的实数根，则实数的取值范围为________.13.【答案】【解析】方程有两个大于的实数根，则，由题意可得，可得，代入可得，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.14．已知正数满足，则的取值范围是___________．14.【答案】【解析】因为正数满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，解得，所以，所以的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）求值：（2）化简：；（3）已知，求的值.15．（13分）【解析】（1）；（2），（3）由，得，，所以.（15分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值集合.16．（15分）【解析】（1）解不等式，移项通分可得，即，解得，所以集合；（2）是的充分不必要条件，则，对集合中的不等式进行因式分解可得，当时，此时集合，满足；当时，，因为，所以，即；当时，，因为，所以，即；综上，的取值集合为.（15分）已知二次函数．（1）若不等式恒成立，求实数取值范围；（2）解关于的不等式（其中）．17．（15分）【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，即不等式解集为，所以，解得，所以实数的取值范围为；（2）不等式，即，等价于，即，当时，①当时，因为，解不等式得：；②当时，因为，不等式的解集为；③当时，因，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.18．（17分）如图，长方形的周长为10.（1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少?（2）沿折叠使点到点位置，交于点，请解决下面两个问题.（i）求的周长；（ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由.18．（17分）【解析】（1）当，，设，则，根据基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最大值是；（2）（i）沿折叠使点到点位置，交于点，所以，所以，所以，所以的周长；（ii）设，则，由（i）知，，中，有，解得，则，根据基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以面积存在最大值，此时.19．（17分）已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．19．（17分）【解析】（1）集合中的，，所以集合不具有“包容”性．集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．（2）已知集合具有“包容”性，记，则，易得，从而必有，不妨令，则，且，则，且，①当时，若，得，此时具有包容性；若，得，舍去；若，无解；②