高一数学上学期第一次月考02【测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章】（考试版）

2/42025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．与集合相等的集合是（

）A． B．C． D．3．已知，则与大小关系是（

）A． B．C． D．4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（

）A．1 B．3 C．4 D．不确定6．下列叙述正确的是（

）A．，B．命题“，”的否定是“，且”C．命题“，”的否定是真命题D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件7．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．2选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数满足，，则（

）A． B．C． D．10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．关于的不等式的解集为D．若，则的最大值为111．已知集合恰有两个子集，则的值可能为（

）A． B． C．4 D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是．13．已知集合，，若，则实数的值为．14．若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合，，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，，(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求不等式的解集；17．（15分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.18．（17分）若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，，则必有；命题：若，，且，则必有.19．（17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.根据上述材料解决以下问题．(1)已知为正实数，且，求证：；(2)已知，且，则的最小值是多少?(3)某同学在解决题