2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷（考试版A4）

3/52025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何，直线和圆的方程第一部分（选择题共45分）选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间中三点，，，则（

）A．与是共线向量 B．的单位向量是C．平面ABC的一个法向量是 D．与夹角的余弦值是2．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B． C． D．3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（

）A． B． C． D．4．设，已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（

）A． B． C． D．16．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（

）A． B．C． D．7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B． C． D．8．已知直线l：x﹣2y+8＝0和两点A（2，0），B（﹣2，﹣4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，2）9．在正方体中，若棱长为分别为线段上的动点，则下列结论中错误的个数为（

）（1）平面（2）直线与平面所成角的正弦值为定值（3）平面平面（4）点到平面的距离为定值A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题）共105分二．填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知向量，，且，夹角为钝角，则的取值范围11．已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为.12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为．13．圆关于直线对称，则实数m的值．14．已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为，弦长为.15．如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为.

三、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题14分）三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求三棱锥的体积．17．（本题15分）已知，，．求（均写成一般式方程）：(1)边上的中线所在的直线方程；(2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D；(3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程．18．（本题15分）已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为.(1)求的值；(2)求过点并与圆相切的切线的一般式方程.19．（本题15分）已知关于x，y的方程.(1)若该方程表示圆C，求m的取值范围；(2)若圆C与圆外切，求m的值；(3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程．20．（本题16分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底