高二数学第一次月考卷【测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第一章~第二章2.3节】（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES2*24页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES2*24页）2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第一章~第二章2.3节。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，，则（

）A．B．C． D．2．设，，向量，且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．4．到直线的距离为1的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或5．对于空间任一点和不共线的三点，有，则“”是“四点共面”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A． B． C． D．7．如图，四边形中，，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知直线与直线交于点，点关于直线对称的点为，则的取值范围是（

）A．B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在平行六面体中，为的中点，则（

）A．B．C．D．10．圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为11．已知直线过定点，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．若直线不经过第四象限，则的取值范围为C．若直线在轴上的截距为－3，则D．若直线分别交x，y轴正半轴于A，B，则当取得最小值时，直线的方程为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为.13．已知P为圆上的动点，点，，若为常数，则.14．对于两个空间向量与，我们定义为两点之间的直线距离；又定义它们之间的曼哈顿距离为.如图，在棱长为1的正方体中，；若点P在底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线．(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．16．（15分）已知空间中三点，，．(1)设，且，求的坐标；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；(3)求的面积．17．（15分）已知定点，点为圆上的动点，为的中点．(1)求的轨迹方程；(2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．18．（17分）如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为，，，，，E是的中点．(