解析卷-青岛版8年级数学下册期末试题（满分必刷）附答案详解

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)2、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（

）A． B． C． D．3、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，34、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．6、小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m7、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．48、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为

_____．2、已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．3、如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为_______．4、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．5、计算：＝_______．6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图1，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿直线DE折叠，若点B落在AC边上的点F处，则CE的最小值是_______；（2）如图2，CG是AB边上的中线，将△ACG沿CG翻折后得到△HCG，连接BH，则BH的长为______．7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接BD，则线段BD的长等于______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是正方形．(2)当时，求正方形AEDF的边长．2、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．3、（1）计算：（a﹣）÷．（2）解不等式组：．4、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．5、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．7、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴，∵AB=5cm，，∴为等边三角形，∴cm，∴较短的对角线为5cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．6、B【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：，由勾股定理得，故选B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形．7、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．8、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.二、填空题1、2【解析】【分析】过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，根据点D是AB中点，DE=AD，可证∠AEB=90°，从而可证△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【详解】解：过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，如图：∵点D是AB中点，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2、-3【解析】【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．3、4【解析】【分析】根据正方形的性质得到OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，推出∠BOE=∠COF，根据全等三角形的判定定理得到△BOE≌△COF（ASA），于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×4×4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．4、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深为12尺，故答案是：12．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】解：=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．6、

【解析】【分析】（1）当点B与点A重合时，CE最小，设CE=x，由勾股定理得，代入数值求出x值即可；（2）根据勾股定理求出AB，利用中线的性质得到CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，过点G作GF⊥BH，证明四边形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【详解】解：（1）当点B与点A重合时，CE最小，如图，设CE=x，则BE=8-x，由折叠得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB边上的中线，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，则，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，过点G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四边形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案为：，．【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定定理及性质定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．7、【解析】【分析】延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面积，即可得到BG的长，再根据△AEF与△BEG全等，即可得到AF的长，进而得到AD的长，再证明再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折叠可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案为【点睛】本题考查了轴对称以及直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题1、(1)证明见解析(2)正方形AEDF的边长是【解析】【分析】（1）由题意知，，可知四边形AEDF是矩形，，可得，进而可说明四边形AEDF是正方形．（2）解：由题意得，，设，可得，求出的值，根据正方形的边长是计算求解即可．(1)证明：∵，∴∵∴四边形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四边形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，设得解得：∴正方形AEDF的边长是．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，三角形全等，含30°的直角三角形中边的数量关系．解题的关键在于熟练掌握正方形的判定与性质．2、(1)60°(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．(1)由旋转的性质得：，．∴，即．∵为等边三角形，∴．∴．∴为等边三角形，．(2)．由旋转的性质得，．∵，∴．即．(3)由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．3、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是x≤1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法．理解分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解答关键．4、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；综上所述：的长为或10．【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．5、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．6、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S