2025年高考山东试卷真题及答案

2025年高考山东试卷真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.复数\(z=\frac{2-i}{1+2i}\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)答案：C3.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(2\vec{a}-\vec{b}\)等于（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)答案：C4.函数\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny+1=0\)上，其中\(mn>0\)，则\(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\)的最小值为（）A.8B.10C.12D.16答案：A5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.\(2\pi+12\)B.\(4\pi+12\)C.\(2\pi+4\)D.\(4\pi+4\)答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的\(S\)值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{5}{6}\)C.\(\frac{7}{6}\)D.\(\frac{7}{12}\)答案：B8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x\)，且双曲线的一个焦点在抛物线\(y^2=8x\)的准线上，则双曲线的方程为（）A.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)B.\(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{3}-y^2=1\)D.\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)答案：C9.若函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为\(\frac{\pi}{2}\)，\(f(-\frac{\pi}{6})=0\)，则函数\(f(x)\)的一个单调递增区间为（）A.\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)B.\([\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{6}]\)C.\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)D.\([\frac{5\pi}{12},\frac{11\pi}{12}]\)答案：C10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则函数\(g(x)=f(x)-x+3\)的零点的集合为（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{-3,-1,1,3\}\)C.\(\{2-\sqrt{7},1,3\}\)D.\(\{-2-\sqrt{7},1,3\}\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)B.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)C.若\(a>b>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)答案：CD2.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)（\(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，则\(\varphi\)的值为（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(-\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)答案：AC3.已知直线\(l\)：\(y=kx+1\)，圆\(C\)：\((x-1)^2+(y+1)^2=12\)，则下列说法正确的是（）A.直线\(l\)恒过定点\((0,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)一定相交C.若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(k=\frac{3}{4}\)D.若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短，则\(k=\frac{1}{2}\)答案：ABD4.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A,B,C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)周长的最大值为\(6\)答案：BCD5.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(1)=1\)B.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)C.函数\(f(x)\)的单调递增区间是\((0,+\infty)\)D.方程\(f(x)=1\)的解集为\(\{0,2\}\)答案：ABD6.已知\(\vec{a},\vec{b}\)是两个非零向量，且\(|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|\)，则（）A.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)B.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(30^{\circ}\)C.\((\vec{a}+\vec{b})\perp(\vec{a}-\vec{b})\)D.\(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{3}|\vec{a}|\)答案：AD7.已知函数\(f(x)=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sinx\cosx\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.函数\(f(x)\)在区间\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)上单调递减C.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称D.函数\(f(x)\)的图象可由\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位得到答案：AB8.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{1}{2}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(8\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(1\)C.当直线\(l\)垂直于\(x\)轴时，\(|AB|=3\)D.当直线\(l\)的斜率为\(1\)时，\(|AB|=\frac{24}{7}\)答案：ACD9.已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f^\prime(x)\)，且满足\(f(x)=2xf^\prime(1)+\lnx\)，则（）A.\(f^\prime(1)=-1\)B.\(f(1)=2\)C.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递减D.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值答案：ACD10.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^a+2^b\geqslant2\sqrt{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABD三、判断题1.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（√）2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1<0\)”。（√）3.若\(a,b\)为非零向量，\(\vec{a}\cdot\vec{b}>0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为锐角。（×）4.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,\pi]\)上的单调递增区间是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（√）5.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，则\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（√）6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（√）7.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）8.已知\(S_n\)为等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_5=30\)，则\(a_3=6\)。（√）9.若\(a>b>0\)，\(m>0\)，则\(\frac{b+m}{a+m}>\frac{b}{a}\)。（√）10.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的单调递增区间是\((-\infty,1)\)。（×）四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\inN^\)）。-求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；-设\(b_n=n(a_n+1)\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。答案：-由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，又\(a_1+1=2\)，所以\(\{a_n+1\}\)是以\(2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列，则\(a_n+1=2^n\)，所以\(a_n=2^n-1\)。-\(b_n=n\cdot2^n\)，\(S_n=1\times2+2\times2^2+3\times2^3+\cdots+n\times2^n\)①，\(2S_n=1\times2^2+2\times2^3+\cdots+(n-1)\times2^n+n\times2^{n+1}\)②，①-②得：\(-S_n=2+2^2+2^3+\cdots+2^n-n\times2^{n+1}\)，利用等比数列求和公式可得\(-S_n=2(2^n-1)-n\times2^{n+1}\)，整理得\(S_n=(n-1)2^{n+1}+2\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。-求函数\(f(x)\)的单调区间；-求函数\(f(x)\)在区间\([-1,3]\)上的最值。答案：-对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\