《离散数学》教学大纲

课程英文名DiscreteMathematics课程代码03M0254学分2总学时32理论学时32实验学时0上机学时0实践学时0课程类别学科基础课课程性质选修先修课程高等数学、线性代数适用专业人工智能开课学院信息工程学院《离散数学》教学大纲注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（一）课程地位《离散数学》课程是计算机科学与人工智能领域的重要基础课程，系统讲授离散数学的基本概念与方法，包括数理逻辑、集合论、图论等内容，为学生提供理解和解决计算问题所需的基本理论工具和概念。该课程面向初级本科生，为算法数据结构等人工智能基础课程的前导课程，在培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力方面具有重要作用，进一步帮助学生为计算机科学及相关领域的研究和实践挑战做好准备。（二）课程目标该课程应达到的预期学习结果（ILO，IntendedLearningOutcomes）如下所示：ILO-1：掌握离散数学的基本概念与方法，包括集合论、命题与谓词逻辑、关系与函数、图论等核心内容；理解其在计算机科学中的应用背景与重要性，具备将数学理论与计算机应用问题关联起来的能力。ILO-2：熟练运用数理逻辑和集合论进行问题表示和推理分析，掌握图论的基本概念和算法，能够进行逻辑证明、关系运算及图的遍历、最短路径等计算；具备针对实际问题设计离散数学模型并进行求解的能力，培养学生独立思考、理性分析等科学精神。ILO-3：培养学生的数学抽象与逻辑思维能力，增强解决复杂问题的分析和计算能力；理解离散数学在计算机科学领域（如算法设计、数据结构等）中的支撑作用，为后续专业学习和科研实践奠定坚实基础，并培养学生尊重客观事实，发挥主观能动性思考问题解决问题的能力，增强他们的创新自主意识，使其在未来的学习和工作中，能够更好地为社会发展贡献力量。二、课程目标达成的途径与方法课程主要以课堂教学与课外作业相结合，具体通过课堂教学、课堂讨论、课外作业和期末考试等途径和方式来达成。课程目标达成的途径与方法如下表所示。课程目标课程目标达成的途径与方法ILO-1课堂教学、课堂讨论、课外作业、期末考试ILO-2课堂教学、课堂讨论、课外作业、期末考试ILO-3课堂教学、课堂讨论、课外作业、期末考试三、课程目标与相关毕业要求的对应关系本课程支撑的毕业要求如下：毕业要求2：问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析人工智能领域复杂工程问题，以获得有效结论。毕业要求2-1：能够利用各种数学、自然科学和工程科学等知识对人工智能复杂工程问题进行识别和判断，并结合人工智能专业知识对问题进行有效分解。毕业要求2-2：能够对分解后的复杂工程问题进行表达、建模。毕业要求3：设计/开发解决方案：能够设计针对人工智能复杂问题的解决方案，设计满足特定需求的智能系统，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。毕业要求3-1：能够针对特定需求独立进行智能系统设计，并通过仿真或实验等手段验证可行性。课程目标对毕业要求的支撑关系如表1所示。表1课程目标对毕业要求的支撑关系课程目标毕业要求课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求2-1毕业要求2-2毕业要求3-1ILO-1MILO-2MHILO-3注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求第一部分：数理逻辑（3~5章）知识点：命题逻辑、谓词逻辑的基本概念；逻辑联结词和合式公式的定义、合式公式的类型、范式的定义、谓词、个体和量词的定义、前束范式的定义。基本要求：掌握将自然语言的问题描述转化为符号化语言的描述；熟练掌握合式公式类型及等值式的判定方法、主合取范式、主析取范式的求取。熟练掌握逻辑推理规则。本部分着重培养科学精神与逻辑思维能力。第二部分：集合论（1、6~7章）知识点：集合，关系的定义；理解集合、关系的基本运算和性质；基本要求：掌握集合等式的证明方法与技巧；熟练掌握应用关系描述实际问题的方法，内容包括笛卡尔积，关系的构造、关系图、关系矩阵的表示方法；熟练掌握关系的性质及等价关系与偏序关系的结构。本部分着重引导学生树立开拓进取、追求卓越的科学精神。第三部分：图论（第9章）知识点：图论的基本内容及其在计算机领域中的应用；基本要求：图的基本概念、子图与补图概念，通路与回路的概念、图的连通性与连通度的概念；掌握图的表示方法、图的可达性与连通性的判断。课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第1章集合论2作业，自学给定材料ILO1，2第3章命题逻辑8作业，自学给定材料ILO-1，2第4章谓词逻辑8作业，自学给定材料ILO-1，2第5章证明技术2作业，自学给定材料ILO-1，2，3第6章二元关系4作业，自学给定材料ILO-1第7章特殊关系4作业，自学给定材料ILO-1,2第9章图4自学给定材料，程序作品ILO-1，2，3六、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例支撑课程目标过程考核含到课率、课堂讨论发言、平时作业，点名记录，讨论发言记录作业批改成绩点名记录讨论发言记录作业批改成绩30%ILO-1ILO-2ILO-3期末考核闭卷试卷批改70%ILO-1ILO-2ILO-3考核类别考试成绩登记方式百分制七、推荐教材与主要参考书1.推荐教材：1、《离散数学及其应用》（第3版），傅彦、顾小丰、王庆和、刘启和，高等教育出版社，2019年8月，ISBN编号:9787111689485..2.主要参考书：1、《离散数学》，耿素云、屈婉玲、张立昂，高等教育出版社，2015年5月，ISBN编号:9787301307328.2、《DiscreteMathematicsandItsApplicati