（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测3.2.2.2 双曲线的标准方程及性质的应用（原卷版）

第页3．2.2双曲线的简单几何性质知识点一直线与双曲线的位置关系设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，①双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq\f(b,a)时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点．(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq\f(b,a)时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点；Δ<0⇒直线与双曲线有0个公共点．知识点二弦长公式若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2]).【题型目录】题型一、直线与双曲线的位置关系题型二、弦长及中点弦问题命题点1弦长问题命题点2中点弦问题题型三、直线与双曲线的综合问题题型一、直线与双曲线的位置关系1．过点的直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．若过点P（0，1）作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，则直线l的方程为______．3．已知双曲线C的方程为.(1)求与双曲线C有公共渐近线，且过点的双曲线标准方程；(2)当过点的直线与双曲线C有两个公共点时，求直线斜率取值范围.4．已知双曲线与点，讨论过点的直线的斜率的情况，使与双曲线分别有一个公共点、两个公共点、没有公共点．题型二、弦长及中点弦问题命题点1弦长问题5．已知双曲线C：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长（

）A．7 B．8 C．9 D．106．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，求弦长|AB|．7．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交双曲线于A，B两点，求的面积8．已知双曲线的焦点在轴上，对称中心为坐标原点，焦距为，且过点．（1）求的方程；（2）若斜率为2的直线与交于，两点．且，求．命题点2中点弦问题9．已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A． B． C． D．10．双曲线：被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为______.11．已知双曲线3x2﹣y2＝3，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点．(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长．12．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.(1)求动点的轨迹方程；(2)直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.13．已知双曲线.（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求.（2）过点的直线l与此双曲线交于，两点，求线段中点P的轨迹方程；（3）过点能否作直线m，使m与此双曲线交于，两点，且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.题型三、直线与双曲线的综合问题14．已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.15．已知双曲线C的方程为，离心率为，右顶点为(2，0)(1)求双曲线的标准方程；(2)过的直线与双曲线C的一支交于两点，求的取值范围．16．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.(1)求双曲线C的方程；(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.1．直线与双曲线的交点个数是（

）A．1 B．2 C．1或2 D．02．已知双曲线：，，过点的直线交于，两点，为的中点，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（

）A．3 B． C．2 D．3．已知双曲线，过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有______条.4．已知双曲线E：的离心率为，若有一直线过E的右顶点A且与一条渐近线平行，交y轴于点B，则△OAB的面积是________.5．已知直线与双曲线1，试讨论直线与双曲线位置关系及相应的m的取值范围．6．焦距为2c的双曲线C：，如果满足“”，则称此双曲线为“等差双曲线”.（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；（2）对于焦距为10的“等差双曲线”，若过点的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程.7．过双曲线的左焦点引直线交双曲线于A，B两点，|AB|=48，求直线方程．8．已知直线与双曲线：交于不同的两点，且线段的中点在上，求的值．9．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．10．已知双曲线C过点，其焦点，在x轴上，且．(1)求双曲线C的标准方程．(2)是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．11．已知点，，动点满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程.12．已知是双曲线上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上．当PA和PB斜率存在时，求证：为定值．13．已知双曲线C的方程为（），离心率为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.1．直线与双曲线的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定2．若一直线l平行于双曲线的一条渐近线，则l与双曲线的公共点个数为（

）A．0或1 B．1 C．0或2 D．1或23．已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（

）A．2 B． C． D．4．设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是（

）A． B．C． D．5．直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（多选）已知两点，若直线上存在点，使，同时存在点，使，则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是（

）A． B．C． D．7．（多选）已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”.下列直线中为“B型直线”的是（

）A． B．C． D．8．以直线为渐近线，且截直线所得弦长为的双曲线的标准方程是___________.9．斜率为2的平行直线截双曲线所得弦的中点的轨迹方程是______．10．已知双曲线中心在原点O且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是______，此时△的面积为______．11．已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线与双曲线的左、右支各交于一点，求该直线斜率的取值范围.12．设双曲线的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为.求双曲线的方程.13．已知双曲线，(1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；(2)是否存在直线，使得为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.14．已知双曲线的实轴长为2，一条渐近线方程为(1)求双曲线的标准方程；(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程．15．过双曲线16x2-9y2=144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶（1）双曲线的两条渐近线方程；（2）线段AB的中点M到焦点F的距离.16．已知双曲线与双曲