电路基础（第5版） 习题8详解

PAGEPAGE152习题8详解习题8-1一个环形线圈，其截面积为，等效周长为0.8m，匝数为1000，电流为2A，分别求介质为空气、铸铁、硅钢片时的磁场强度和磁感应强度。解：因为,，匝，则：介质为空气：，介质为铸铁：介质为硅钢片：【点评】由计算所得：磁场强度与介质无关，其值为，而磁感应强度与介质有关：介质为空气时，介质为铸铁时，介质为硅钢片时，可见硅钢片的磁感应强度较大，适用于变压器等电磁器件的磁路。习题8-2一螺旋线圈的长度为100cm，半径为20mm，在空气中的磁通为，求它的磁通势。解：因为，，磁阻磁动势【点评】本题是磁路中的欧姆定律的直接应用。习题8-3一线圈匝数为1000，铁心为铸铁的，铁心截面积为，长度为50cm，当铁心中磁通为时，求线圈中通过的电流。解：因为匝,，，磁阻磁动势励磁电流【点评】本题是由磁路中的欧姆定律求磁动势，再由磁动势求线圈中的励磁电流。习题8-4有一交流铁心线圈，接在频率为50Hz、220V的正弦交流电源上，铁心中磁通的最大值Φm=2.48×10-3Wb，现在此铁心上再绕一个匝数为65的线圈，求此线圈开路时的端电压。解：因为f=50Hz，Φm=2.48×10-3Wb，N2=65匝根据U20=4.44fN2Φm得线圈开路时的电压U20=4.44×50×65×2.48×10-3=35.79V≈36V【点评】分析交流铁心线圈得到一个重要公式—电压与磁通的关系U≈E=4.44fNΦm，它表明交流铁心线圈的电压与电源频率f、线圈匝数N以及磁通Φm成正比。习题8-5一台变压器的一次绕组匝数为1200匝，电压为380V。现要在二次绕组上获得36V的机床安全照明电压，求二次绕组的匝数。解：因为匝，V,V根据变压器的变压关系所以，变压器二次绕组的匝数匝【点评】变压器变压比等于其匝比，即380V/36V等于1200匝/114匝大于1，可见这个变压器是降压变压器。习题8-6一小型电源变压器的一次绕组550匝，电源电压220V。二次绕组为纯阻性负载，有两个，一个电压36V，负载36W；另一个电压12V，负载24W。求两个二次绕组的匝数和电流的大小。解：因为，,,根据变压器的变压关系，得匝，匝若忽略该变压器的损耗，而负载又是纯阻性的，所以，变压器的输入功率输入电流输出电流，【点评】应当指出，本题不能用或求二次绕组电流，因为一次绕组电流是两个二次绕组电流共同作用的结果，即。习题8-7有一台变压器，一次绕组电压V,二次绕组电压V。如果负载是一台220V、26kW的电阻炉，求变压器一次、二次绕组的电流各为多少？解：根据变压器的电压变换关系变压器的匝比n二次绕组的电流一次绕组的电流习题8-8把电阻R=8的扬声器接在输出变压器的二次侧，设变压器的一次绕组N1=500匝，二次绕组N2=100匝。（1）求扬声器折合到一次侧的等效电阻；（2）如果变压器的一次绕组接上信号源US=12V，信号源内阻R0=200，求输出到扬声器的功率；（3）若不经过变压器，直接把扬声器接到信号源US=12V，信号源内阻R0=200，求输出到扬声器的功率。解：（1）理想变压器的阻抗变换关系为因为Ω（2）如果变压器的一次绕组接上信号源US=12V，信号源内阻R0=200，如习题9-8附图。习题8-8附图1由于R1=R0=200，此时扬声器获得的功率最大功率（3）负载电阻R直接与电压源连接，电路如习题8-8附图2所示，电流为+U+US-R0RI习题8-8附图2【点评】无线电技术中经常用变压器实现阻抗匹配，阻抗匹配的作用是可以使负载获得最大功率。本题中8的扬声器通过变压器折合到一次侧的等效电阻正好等于电源内阻，所以，扬声器获得最大功率为，而直接接于电源时，扬声器获得功率。*习题8-9一交流铁心线圈，若外接正弦交流电源电压不变，当频率增大为2倍时，磁滞损耗和涡流损耗分别为原来的多少倍？若电源频率不变，电压减小一半时又怎样？（取n=2）解：原电源电压为U，原电源频率为f，原磁滞损耗和涡流损耗分别为Ph和Pe，n=2。根据题中给出的两个条件，列表8-1求之。表8-1交流铁心线圈的磁滞损耗和涡流损耗根据U=4.44fNΦm=4.44fNBmS，Ph=KhfBmnV（n=2），Pe=Kef2Bm2V条件1：U不变f加倍，则Bm减半，U1=U，f1=2条件2：f不变U减半，则Bm减半，f2=f，U2=U1=0.250.25因为，磁滞损耗Ph=KhfBmnV，涡流损耗Pe=Kef2Bm2V，所以，（1）当频率增大2倍时，磁滞损耗Ph1为原损耗值的1/2倍；涡流损耗Pe1为原损耗值。（2）又因为U=4.44fNΦm=4.44fNBmS，频率不变，电压减少一半，主磁通减少一半，磁感应强度减少一半，所以，磁滞损耗Ph2和涡流损耗Pe2习题8-10电流互感器的电流比为300／5，若电流表的读数为4.8A，求供电线路(一次绕组)中的电流。解：电流互感器电流比（或变换系数）所以，供电线路(一次绕组)中的电流A习题8-11电压互感器的电压比为10000/100，电压表的读数为68V，求供电线路的电压。解：电压互感器电压比（或变换系数）所以，供电线路(一次绕组)中的电压V习题8-12使用电压比为6000/100的电压互感器和电流比为100／5的电流互感器来测量电路时，电压表的读数为96V，电流表的读数为3.5A，求被测电路实际电压和电流。解：已知电压变换系数所以被测电路电压V已知电流变换系数所以被测电路电流A【点评】习题8-10,8-11,8-12都是电压互感器和电流互感器的直接求解题。习题8-13一直流电磁铁，接通电源后，衔铁和铁心之间的气隙中Bo＝1.2T，衔铁和磁极相对的有效面积为，求电磁吸力。解：因为，直流电磁铁吸引力为：所以，【点评】在直流电磁铁接通电源后，当衔铁和铁心之间的气隙增大时，磁阻增大，励磁电流I不变，磁势Fm=IN不变，主磁通变小，磁感应强度Bo=变小，电磁吸力下降。反之，直流电磁铁在吸合过程中，励磁电流I和磁势Fm不变，但主磁通和磁感应强度Bo会随着气隙减小而迅速增大，吸力也显著增大。习题8-14一交流电磁铁如图所示。铁心材料由硅钢片叠成，铁心和衔铁的横截面积均为1cm2现把线圈接在220V、50Hz的交流电源上，若需在最大气隙为1cm（平均值）时对衔铁产生50N的吸力，求该铁心线圈的匝数和此时的电流值（忽略漏磁通）。解：因为材料为硅钢片，S=1cm2，U=220V，f=50Hz，l0=1cm，Fav=50N根据Fav=S=S则Bm===1.59T（1）求线圈匝数N习题8-14图N===6233匝（2）求初始励磁电流I因为IN=Hml0=l0所以I===1.