安徽省皖江名校联盟2026届高三9月开学摸底考试数学试卷

PAGE1页（共4页 数 — 本 8 4分在 【解析】B=x∈R≤x≤ ,A∩B=0,1,2,故选1-z=1+3i=-12i1-a2,b1,ab=-1,cos(a,b=-1alog21,blog31,clog61b=log23=ln3×2ln2=ln91b cacb

a=2,c=3e6【解析】由已知得,底面直角三角形的斜边为10m,底面内切圆的半径为1×(68-10=2,6m,故该球的最大半径为2m,f(xx(x-1(x-2f(1+x=-f(1-xyf(x(1,0对称yf(x+1是奇函数,y=fx是偶函数,yf(xx1对称均正确2ac2bcosC,cosC=a2+b2-c2a2c2b2=-accosB=-1,b=2πac 4,ΔABCS1acsin2π=3 二选 分在 【解析】由图像可知f

的最小值为-2,最小正周期为π,可求得f

=2sin2x-

,fx+ 2sin2x是奇函数,f( =2sin(π- =6-,故选 BC⏊AD,BC⏊AA1,BC⏊ADA1B正确;AB⎳DEAB⎳C1DE,D正确fr(xex(cosx-sinx0x1π,x25πx1x23π；xπ5π,fr(x0所以f

在区间(x

上单调递减f

=

所以f

+f

<0f

-f

1=2(

2

2e4,f

=-2e4 e4+e4>2e4>e三 本

【解析】P

=3【答案】y=3x+1【解析】由已知得a=1,抛物线的方程为x2=4y,所以F(0,1,直线AF y3xln2,+∞【解析】由记f(x1lnx,fr(x=x-1设切点为x0,1+lnx0,

y(

=x0-1(x-

m

1lnx0

=

1+lnx,gr

=x-2,g(x

递减,在

递增.因为g(xminln2,m的取值范围是ln2,+∞四 本 7分 【解析】)由已知得2=1+2,3=22,2分又2=1-,3=2-则2=21-,解得a1=3,a2=54所以数列an的通项公式an=2n+1,6数列bn的通项公式bn=2n-1,8

=(3+2n+1

=n(n+2

10由(1)可知T=1-28=28-1=25512 1-由Sn=T8,所以n(n+2=255,解得n=1513(172637空气质量优良的概率的估计值为P=70=0.7.4人次>⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8)n(ad-bc 100(33×8-37×22由列联表得到χ2 ≈5.802>(a+b(c+d(a+c(b 70×30×553分根据小概率值α=005 独立性检验,推断H0不成立,α0.05的独立性检验

=ex(-

∪(0,+∞,fr

=(x-1ex当x>1时,fr(x>0；当x<1且x≠0时,fr(x<0.5所以f(x在(1,+∞上单调递增,在(-∞,0和(0,1上单调递减.6(2)g(xaf(xlnxx(0,+∞

=a(x-1

+

-1=(x-

8a0时,gr(x0xa0时,gr(x=a(x-1ex1,gr(x0x1f(x1

有三个极值点,故f

=

所以1>f(1,即1>e,解得0<a<1.故实数a的取值范围是(0,1.15 (1∠EPBABC90°,AD2BC=2ABE为D的中点,故BC⊥C2分在BC中BC=C=,B=B=2,PC2BC2PB2BCPC4分PCECCBCPEC.6分(2)在△PEC中,PC=1,PE=AE=1,EC=AB PC2PE2EC2PEPCECOOPOPEC由(1)知,平面PEC⊥平面故OP⊥平面ABCE10以OC,OP所在直线分别为y,z轴,建立空间直角坐标系,E(0,-2

,C0,2

,B-1,2

,D1,-2

,P0,0,

2 2 BC(1,0,0,PC=0,2,- ,DC(-1,2 12 PBCm=(x1,y1,z1,mBC0,mPC ,取m=(0,1,114y1-

PDCn=(x2,y2,z2,nPC0,nDC x2-2

n

2所以cos(m,n=m⋅n=2,16m 设平面PBC与平面PDC夹角为cosθ=

17【解析】(1)由已知得1+9=1,c=1,2

1得

3a24,b21-1-E

x2

y2=1,ABxmy1,k11(m≠0,A(x1,y1,B(x2,y2ACxny1,n=x1-1,C(x3,y3,与椭圆方程联立得：(3n2+4y2+6ny-9=

所以y1y3 = 1 6

3(x1-1

2x1-故y=3y1,因此x=x1-1⋅3y1+1=5x1-8.8 2x1-

2x1-

2x1-y3y2,x=5x2-8 2x2- 2x2-CD斜率为k=y4-y3= 3y2(2my1-7-3y1(2my2- =7(y1-y2=7k x4-

(5x-8(2x-5-(5x-8(2x- 3(x- 3 故

=

12(2CD的方程为:y3y