（人教A版）必修一高一数学上册期末专题强化练习02 不等式恒成立、能成立问题（原卷版）

第第页强化专题2不等式恒成立、能成立问题在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理，数学运算等素养．【技巧目录】一、“Δ”法解决恒成立问题二、数形结合法解决恒成立问题三、分离参数法解决恒成立问题四、主参换位法解决恒成立问题五、利用图象解决能成立问题六、转化为函数的最值解决能成立问题【例题详解】一、“Δ”法解决恒成立问题例1若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【小结】(1)如图①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴上方⇔ymin>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如图②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴下方⇔ymax<0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))二、数形结合法解决恒成立问题例2当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．【小结】结合函数的图象将问题转化为函数图象的对称轴，区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解．可结合相应一元二次方程根的分布解决问题．三、分离参数法解决恒成立问题例3若不等式x2+ax+1≥0在x∈[－2，0）时恒成立，则实数a的最大值为（

）A．0 B．2 C． D．3【小结】通过分离参数将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题．四、主参换位法解决恒成立问题例4已知，不等式恒成立，则的取值范围为___________.【小结】转换思维角度，即把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围求解．五、利用图象解决能成立问题例5当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，则实数m的取值范围为________．【小结】结合二次函数的图象，将问题转化为端点值的问题解决．六、转化为函数的最值解决能成立问题例6若存在x∈R，使得eq\f(4x＋m,x2－2x＋3)≥2成立，求实数m的取值范围．【小结】能成立问题可以转化为m>ymin或m<ymax的形式，从而求y的最大值与最小值，从而求得参数的取值范围．【过关训练】1．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（

）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）2．若集合则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．3．若，，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．“，”的充要条件是（

）A． B． C． D．5．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知关于的不等式对任意恒成立，则有（

）A． B． C． D．7．若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．12．设函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为_____________.13．已知关于的不等式．(1)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．14．设，若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；1