弯、扭组合变形

弯、扭组合变形职业教育专业教学资源库——数控技术冯志祥弯扭组合的概念弯扭组合变形是指既发生弯曲变形，又发生扭转变形。简化圆轴AB为悬臂梁，将外力向轴线简化，得到一平移力F'和一附加力偶M'。平移力F'使AB发生弯曲，附加力偶M'使AB发生扭转变形。外力分析dDlABM'=FD/2F‘=FTxMxFlM'内力和应力分析为了确定AB轴的危险截面，画AB的扭矩图和弯矩图。A截面为危险截面，其弯矩和扭矩值分别为

max

maxA截面强度准则

A截面上、下边缘点有最大正应力和切应力，是危险点。其应力状态如图。

塑性材料在弯、扭组合变形的二向应力状态下，应用第三、第四强度理论的强度准则进行强度计算。其强度准则为：TxMxFlM'dDlABM'=FD/2F‘=FF

max

maxA截面将弯曲正应力

max=Ｍmax/Ｗz和扭转切应力

max=T/ＷP代入上式，用圆截面Wz代替WP，WP=2Wz，即得到圆轴的弯、扭组合时的强度准则为

max

max应用举例解：1.外力分析画AB简图，外力向轴线简化轴的C截面为危险截面，其弯矩和扭矩为

例图示传动轴AB，联轴器上作用外力偶矩M驱动轴转动。已知带轮D=0.5m，皮带拉力F1=8kN，F2=4kN，轴径d=90mm，a=500mm，轴的[

]=50MPa，试按第三强度理论校核轴的强度。FBFAM'MFT+FtTx(FT–Ft)D/2(FT+Ft)a/2Mx

2.内力分析应用举例3.校核强度全轴的最大相当应力在弯矩最大的C截面。C截面上、下边缘的点是轴的危险点，其最大相当应力为

例图示传动轴AB，联轴器上作用外力偶矩M驱动轴转动。已知带轮D=0.5m，皮带拉力F1=8kN，F2=4kN，轴径d=90mm，a=500mm，轴的[

]=50MPa，试按第三强度理论校核轴的强度。FBFAM'MFT+FtTx(FT–Ft)D/2(FT+Ft)a/2Mx所以，轴的强度满足。稳定性计算由于压杆失稳大都具有突发性，且危害必较大，故一般规定稳定安全系数要比强度安全系数大。

对于钢[nw]=1.8～3.0，铸铁[nw]=4.5～5.5，木材[nw]=2.5～3.5稳定安全系数稳定性计算的三类问题校核强度、设计截面、确定许可载荷应用举例解：3.稳定性计算F螺杆的工作应力为

工作应力安全系数为

故螺杆的稳定性足够

例1图示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长度l=400mm，螺纹小径d=40mm，最大起重量F=80kN，螺杆材料为45钢，E=200GPa，

s=60,

p=100，规定稳定的安全系数[nw]=4，试校核螺杆的稳定性。应用举例解：1.计算柔度在xy平面，两端可简化为铰支

例2图示Q235A制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，E=206GPa，

s=60，

p=100，规定稳定的安全系数[nw]=3，试确定压杆的许可压力[F]。应用举例例2图示Q235A制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，E=206GPa，

s=60，

p=100，规定稳定的安全系数[nw]=3，试确定压杆的许可压力[F]。解：1.计算柔度在xz平面，两端可简化为固定端