《统计学-SPSS和Excel实现》（第9版）课件 第11章 时间序列预测

统计学SPSS和Excel实现（第9版）贾俊平著课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件SPSS和Excel学分与课时

3学分，1~17周，每周

3课时课程简介中国人民大学出版社高等教育经济管理类核心课程教材北京高等学校优质本科教材课程北京高等教育精品教材“十二五”普通高等教育本科国家级教材贾俊平2025/9/1011.1时间序列的成分和预测方法11.2平滑法预测11.3趋势外推预测11.4分解预测第11章时间序列预测

时间序列预测的思路第1步：确定序列成分画出图形观察成分第2步：选择预测方法平滑法简单指数平滑霍尔特指数平滑温特斯指数平滑趋势外推线性趋势一元线性回归非线性趋势指数曲线多阶曲线分解法第3步：预测方法评估残差分析第4步：确定最终方法确定成分建模诊断预测思维导图思考以下问题在生活和工作中经常需要作出预测。比如，预测一只股票的价格下一周的走势，预测下一年度的销售额，等等。研究时间序列的主要目的之一就是进行预测，也就是根据已有的时间序列数据预测未来的变化。时间序列预测的关键是确定已有时间序列的变化模式，并假定这种模式会延续到未来。下面是我国2018年1季度—2023年4季度的国内生产总值（GDP，单位：亿元）及其变化趋势图根据上面的图形，你认为国内生产总值包含什么样的成分？应该选择什么样的方法来预测下一年各季度的国内生产总值？如何评价所选的预测方法是否合适？本章内容就将回答这些问题如何预测下一年各季度的国内生产总值季度\年2018年2019年2020年2021年2022年2023年第一季度202035.7217168.3205244.8249200.2270344.5284423第二季度223962.2241502.6248347.7282849.2292446.7308292.6第三季度234474.3251046.3264355.7291288.1307942.1319976.3第四季度258808.9276798295618.8325899.4333990.7347890.1什么是时间序列

11.1时间序列的成分和预测方法时间序列的成分趋势(trend)持续向上或持续向下的变动季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动不规则波动(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)四种成分与序列的关系

11.1时间序列的成分和预测方法时间序列的成分——例题分析【例11-1】——某电子产品制造企业2007年—2024年的净利润、产量、管理成本和销售价格的时间序列。绘制折线图观察其所包含的成分11.1时间序列的成分和预测方法年份净利润（万元）产量（万台）管理成本（万元）销售价格（元）20071200.646.028.019920081750.75660.323320092938.16373.521320103126.0129121.323020113250.3173126.922320123814.0246172.424020134616.4248218.720820144125.3407227.720920155386.2484254.620820165313.2706224.019820176250.1950226.522320185623.01363232.020520196000.71502200.121520206563.61755181.822720216682.42479173.823520227500.53366210.222220236885.84559206.521520247765.66281223.6225预测方法的选择与评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)较为常用的是均方误差(MSE)

预测方法适合的数据模式对数据的要求预测期简单指数平滑随机波动5个以上短期霍尔特指数平滑线性趋势5个以上短期至中期一元线性回归线性趋势10个以上短期至中期指数模型非线性趋势10个以上短期至中期多项式函数非线性趋势10个以上短期至中期温特斯指数平滑趋势、季节和随机成分至少有4个周期的季度或月份数据短期至中期分解预测趋势、季节和随机成分至少有4个周期的季度或月份数据短期、中期、长期11.1时间序列的成分和预测方法平滑法预测指数平滑预测——利用时间序列的平滑值进行预测的方法，因此称为平滑法根据时间序列所包含的成分不同，平滑法有有简单指数平滑(simpleexponentialsmoothing)：有一个平滑系数霍尔特指数平滑（霍尔特exponentialsmoothing）：有两个平滑系数温特斯指数平滑（温特斯exponentialsmoothing）：有三个平滑系数11.2平滑法预测简单指数平滑预测——适用于随机序列

11.2平滑法预测简单指数平滑预测——例题分析——SPSS输出【例11-2】——沿用例11-1。用简单指数平滑法预测历史各年份和2025年的销售价，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11.2平滑法预测简单指数平滑预测——例题分析——SPSS输出【例11-2】—预测图和残差图11.2平滑法预测霍尔特指数平滑预测——适用于线性趋势

11.2平滑法预测霍尔特指数平滑预测——例题分析【例11-3】——沿用例11-1。用霍尔特指数平滑法预测历史各年份和2025年的净利润，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11.2平滑法预测霍尔特指数平滑预测——例题分析【例11-3】——预测图和残差图11.2平滑法预测温特斯指数平滑预测——例题分析

【例11-4】——沿用开篇案例2018年1季度—2023年4季度的国内生产总值数据。采用Winter模型预测2024年各季度的国内生产总值，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11.2平滑法预测温特斯指数平滑预测——例题分析11.2平滑法预测【例11-4】——沿用开篇案例2018年1季度—2023年4季度的国内生产总值数据。采用Winter模型预测2024年各季度的国内生产总值，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果温特斯指数平滑预测——例题分析【例11-4】温特斯模型预测11.2平滑法预测线性趋势——一元线性回归预测——例题分析线性趋势:是时间序列按一个固定的常数(不变的斜率)增长或下降拟合一条线性趋势方程进行预测

11.3趋势外推预测线性趋势——一元线性回归预测——例题分析【例11-5】—预测结果11.3趋势外推预测非线性趋势——指数曲线——例题分析时间序列以几何级数递增或递减一般形式为【例11-6】——沿用例11-1。用指数曲线预测历史各年份和2025年的产量，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果

11.3趋势外推预测非线性趋势——指数曲线——例题分析【例11-6】——预测图11.3趋势外推预测非线性趋势——多阶曲线有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线k阶曲线函数的一般形式为可线性化后，根据最小二乘法求

11.3趋势外推预测非线性趋势——多阶曲线——例题分析【例11-7】——沿用例11-1。用多阶曲线预测历史各年份和2025年的管理成本，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11.3趋势外推预测分解预测——步骤分解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来，尔后再进行预测该方法适合于含有趋势、季节、循环等多种成分序列预测的一种古典方法分解法预测的步骤第1步：确定并分离季节成分。季节成分一般用季节指数（seasonalindex）来表示，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用序列的每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。第2步：建立预测模型并进行预测。根据消除季节成分后的序列建立预测模型。当消除季节成分后的序列为线性趋势时，可用一元线性回归模型预测，为非线性趋势时，可选择适当的非线性模型进行预测。第3步：计算出最后的预测值。将第2步得到的预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。季节指数可按移动平均趋势剔除法计算，其基本步骤是：（1）计算移动平均值（季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA）。（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观测值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度平均值，即为季节指数11.4

分解预测分解预测——例题分析【例11-8】——沿用开篇案例2018年1季度—2023年4季度的国内生产总值数据。采用分解法预测2024年各季度的国内生产总值，计算出预测误差，将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较，并绘制预测的残差图分析预测效果11.4

分解预测解：第1步：确定并分离季节成分。由于季节分离过程的计算比较繁琐，为节省篇幅，这里不再演示其计算过程。直接使用SPSS的季节分离(seasonaldecomposition)过程将时间序列分解成季节成分(seasonalcomponent)、趋势和周期成分(trendandcyclecomponent)以及误差成分(errorco