苏科版七年级数学上册第二章《 有理数》章节测试卷（含答案）

第二章《有理数》章节测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（

）A．1000年 B．年 C．1025年 D．年2．的相反数是（

）A． B． C．-2025 D．3．如表记录了某日我国四个城市的平均气温：其中，平均气温最低的城市是（）城市北京哈尔滨威海香港气温（℃）A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港4．把有理数、、0、用“”连接正确的是（

）A． B．C． D．5．下列说法中，错误的有（

）①是负分数； ②不是整数； ③非负有理数不包括；④不是有理数； ⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数．A．个 B．个 C．个 D．个6．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（

）A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为77．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（

）A． B． C． D．8．某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：），，，，，0，，，，则这10名学生中的最小体重是（

）A． B． C． D．9．国产五代机歼战斗机，最大航程达．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．10．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．．12．比较大小：．（填“”“”或“”号）13．已知，则．14．已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为．15．一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是单位．星期一二三四五增减16．三个互不相等的有理数，可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么a的值为三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，正数集合负分数集合非负整数集合有理数集合18．（本题8分）已知5个数分别为．(1)将题目中的5个数在数轴上表示出来；(2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来．19．（本题8分）计算：(1) (2)(3) (4)20．（本题8分）计算．(1)； (2)；(3)； (4)．21．（本题6分）计算(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)．22．（本题8分）计算．(1) (2)23．（本题8分）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为）星期一二三四五六日（天）增减/分钟问：(1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟?(2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟?(3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时?24．（本题8分）小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是...(1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果；(2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式．25．（本题10分），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数，；(2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数；(3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数．参考答案一、选择题1．B【知识点】正负数的定义、相反意义的量【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可．【详解】解：∵公元2025年记作年，∴公元前1000年可记作年，故选：B．2．B【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值【分析】本题考查的是相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．根据相反数定义即可选出答案．【详解】解：A．和互为倒数，不符合题意；B．原式，故的相反数为，符合题意；C．-2025和相等，故不符合题意；D．不是的相反数，故不符合题意．故答案为：B．3．B【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：根据表格数据可知，，∴平均气温最低的城市是哈尔滨，故选：B．4．B【知识点】有理数大小比较【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可．【详解】解：∵，，∵∴．故选：B．5．D【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可．【详解】解：①是负分数，故①正确；②是分数，不是整数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④是有理数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；故选：D．6．C【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断．【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确；B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确；C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误；D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确；故选：C．7．D【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解．【详解】解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度，∵数轴上x的值在刻度尺的和之间，∴数轴上x的值的取值范围是，即，∴仅有D选项符合题意．故选：D．8．B【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可；【详解】解：∵∴∴这10名学生中的最小体重是故选：B．9．B【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；根据科学记数法的表示方法求解即可；【详解】解：；故答案为：B10．D【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：8．二、填空题11．2025【知识点】求一个数的绝对值【分析】本题考查了求绝对值，掌握正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【详解】解：；故答案为：2025．12．【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：，，∵，即，∴，故答案为：．13．【知识点】绝对值非负性【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0．因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值．【详解】解：已知根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方，当两个非负数的和为0时，只能是且，对于，解方程可得：，移项得，∴，故答案为：．14．【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴；根据点在数轴的负半轴上，且，直接列式计算即可．【详解】解：∵点表示的数为，，点在数轴的负半轴上，∴点表示的数为，故答案为：．15．100【知识点】有理数加减混合运算的应用【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键．根据题意把表格的数字相加再加上120即可；【详解】解：由题可知，本周星期四的收缩压为：．故答案是：100．16．【知识点】有理数的除法运算【分析】本题主要考查了有理数除法计算，根据分母不为0以及三个数互不相等可得，，则，进而得到，则．【详解】解：∵有意义，∴，又∵0与不相等，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题17．解：正数集合…；负分数集合…；非负整数集合…；有理数集合…18．（1）解：，将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示；（2）解：19．（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．20．（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式21．（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；22．（1）解：．（2）解：．23．（1）解：（分钟），答：做家务