【课件】同底数幂的乘法课件-2025-2026学年人教版2024数学八年级上册

16.1幂的运算16.1.1同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题.(重点、难点)2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法的性质”，初步理解从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.3.通过对公式的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力和表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.点击视频观看1016×103

次怎样计算

1016×103

呢？问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？它工作103s可进行运算的次数为:1016×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

16个10相乘=(10×10

×···×10)根据乘方的意义可知：19个10相乘=1019.3个10相乘探究点：同底数幂的乘法运算(1)105×102=10()；(2)

a3·a2=a(

)；(3)5m×5n

=5(

)

(m

，n

是正整数).问题：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？思考：①上述三个乘法运算式子的乘数有什么共同特征吗？乘数均为同底数的幂.(1)105×102=10()；105×102=10×10×10×10×10×10×10=1077个10相乘2个10相乘5个10相乘105×10210510210×10×10×10×1010×10分析：探究点：同底数幂的乘法运算a3·a2a3a25m×5n5m5n仿照(1)的分析步骤填写下列表格.a﹒a﹒aa﹒a5×5×···×5×55×5×···×5×53

个

a

相乘2

个

a

相乘m

个

5

相乘n

个

5

相乘a3·a2=a

·a

·a

·a

·a=a5

5m·5n

=5×5×···×5×5

=5m+n

探究点：同底数幂的乘法运算am·an

个

a·(a·a·····a)

个

a=a·a·····a

个

a=a().(乘法结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n=(a·a·····a)am·an=am+n

(m，n都是正整数).②通过上述三个算式的计算规律，你能计算

am·an

吗？探究点：同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法：

am

·an

=am+n

(m，n

都是正整数).同底数幂相乘，底数

不变

，指数

相加

.运算法则：文字说明：探究点：同底数幂的乘法运算例1

计算：

(1)

x2·x5

；

(2)

a·a6

；

解：(1)

原式=x2+5=x7.(2)

原式=a1+6=a7.(4)

xm·x3m+1.(3)(-3)×(-3)3；(3)原式=(-3)1+3=(-3)4

=81.(4)原式=

xm＋3m＋1=

x4m＋1.探究点：同底数幂的乘法运算(1)(-2)×(-2)4×(-2)3

；

(2)

(m-

n)3·(m-

n)5·(m-

n)4.

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？解：(1)

原式=(-2)1+4+3=(-2)8=256.看作整体(2)

原式=(m-

n)3+5+4=(m-

n)12.需计算最终结果探究点：同底数幂的乘法运算(1)公式

am·an=am+n

中的底数

a

不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.(2)am·an·ap=am+n+p

(m、n、p

都是正整数).探究点：同底数幂的乘法运算【练一练】1.计算下列各式：(1)32a×3b；

(2)

x2·(-x)4·

x3；(3)

(m-

n)m+1·(m-

n)5-m.

解：(1)32a×3b

=32a+b.

(2)x2·(-x)4·

x3

=x2·x4

·

x3=x2+4+3=x9.(3)(m

-

n)m+1·(m

-

n)5-m

=

(m

-

n)m+1+(5-m)=(m

-

n)6.负数的偶次幂是正数探究点：同底数幂的乘法运算2.

算式

23+23+23+23

的结果是()A.212B.26

C.25D.24C解析：23+23+23+23=4×23=22×23=25.探究点：同底数幂的乘法运算

当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式.总结例2

已知

am=

4，an=

7.求

am+n

的值？解：

am+n=am·an

=4

×

7

=28.

探究点：同底数幂的乘法运算(1)a3·a()=a5；(2)5()×5n

=5m+n；(3)25×2()=27.3.根据同底数幂的乘法法则填空.

am+n

=___

·an

(m，n都是正整数).am2m2探究点：同底数幂的乘法运算4.已知

2a=

3，2b=

5，2c=

30.求

a、b、c满足的等量关系式.解：∵2a=

3，2b=

5，2c=

30，∴2a·2b=3×5=15.∵2c=30=15×2，∴2c=2a·2b×2=2a+b+1.∴c=a+b+1.探究点：同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法运算法则注意am·an

=am+n

(m，n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

(m，n，p

都是正整数)同底数幂相乘，底数____，指数____公式中的底数

a不仅仅可以表示数还可以表示式子

不变相加1.

计算：(1)x2·x3＝

⁠；(2)(－a)6·(－a)2＝

⁠；(3)－10×(－10)4＝

⁠.2.

若10a×102＝10100，则a＝

⁠.x5

a8

－105

98

(

)3.

计算：(1)a3·a·a4；易错：不要遗漏指数！

3＋1＋4a8

(3)(－m)2·(－m)3；m5.解：原式＝y1＋m＋m＋1＝y2m＋2.解：原式＝(－m)5＝－m5.解：原式＝y1＋m＋m＋1＝y2m＋2.(5)(x