2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区九年级上册第一次月考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是().A．-3B．3C．-2D．2此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为()A．-1B．1C．-5D．56．如图，eO中两条弦AB与CD的延长线交于点P，AD与BC交于点E，下列关系式一定成立的是()C．ÐAEC-ÐP=45°7．在ΘO中，若上AOB=2上COD，则与2的大小关系是()点，过点D作。O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()92392339．已知ΘO的半径为3，OP=2.5，则点P与ΘO的位置11．如图，为120°,则弦AB所对的圆心角度数为．到AB的距离为．15．如图，以△ABC的边BC为直径的eO分别交AB,AC于点D、E，连结OD、OE，若19．如图，AB、CD是eO的直径，弦CEⅡAB．求证：B是弧DE的中点．查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5(2)若△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．点G,E,F分别在CD,AD,AB上，且DG=1m,AE=AF=x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20①x2+2x-3=0②x2-3x=0③x2+1=0④x(x-1)=2(x-1)25．如图，四边形ABCD是ΘO的内接四边形，AC^BD，OF丄AB，垂足分别是E、F．26．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作ΘO，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME丄AB，交AB于点E．已知：如图①,四边形ABCD内接于⊙O．在图@中，经过点A，B，D画。O．:可得=180°,:A，B，C，D共圆．（3）结论运用：如图上BAC=120°,线段，点D，E分别在射线AC和线段AB上运动，以DE为边在ÐBAC内部作等边△DE为半径的大小关系.【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．bc把方程a(y-2)2+b(y-2)+c=0看作关于y-2的一元二次方程，则利用关于x的方程22【详解】解：把方程a(y-2)2+b(y-2)+c=0看作关于y-2的一元二次方程，2，性质以及圆周角定理，即可判断ÐAEC，ÐP和ÐADC的关系．:ÐAEC+ÐP=ÐADC+ÐA+ÐP，:ÐAEC+ÐP=2ÐADC，故选项B正确；∴无法得到ÐAEC-ÐP的大小，故选项C错误；:∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,:四边形AFOE，FBGO是正方形，:AF=BF=AE=BG=2，:DE=3，:DN=DE=3，MN=MG，:CM=5-2-MN=3-MN，:（3+NM）2=（3-NM）2+42，:点在圆内，【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，可求解，掌握直线和圆的位置与d和r之间的关系是解题的关键．【详解】解：∵eO的半径为2，点O到:d>r，:l与eO的位置关系是相离，【分析】本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系，连接OA、OB，由为120°可得【详解】解：连接OA、OB，:弦AB所对的圆心角度数为120°,【详解】解：设ÐA的度数为x，则ÐC的度数为2x，故答案为：120．【详解】解：如图，连接ED，OD，OC，:的度数为50。，【分析】取AB的中点D，过点D作DE^AB交AB于点D，交CF于点E，则圆心O在DE上，在取DE上取圆心O，连接OB,OC，根据题意可得DE丄CF，【详解】解：如图，取AB的中点，过点D作DE^AB交AB于点D，交CF于点E，则圆心O在DE上，在取DE上取圆心O，连接OB,OC，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，根据题意得到圆心的位【详解】解：如图，连接BE．故答案为：80．:的度数为46°,1712（2）画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、:甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为（2）解：x(x-1)=2-2x【详解】证明：如图，连接BC，:CEⅡAB，:=，:B是弧DE的中点．【详解】解：设每件玩具的定价为x元．根据题意得：(x-10)(880-40x)=1400，整理得：x2-32x+255=0，当x>20时，每件玩具的销售利润为(x-10)元，平均每天可售出80-整理得：x2-46x+640=0，:此种情况下原方程没有实数根．答：每件玩具的定价应为15元或17元．:四边形ABCD是矩形．（1）先分别作ÐABC和ÐACB的平分线，相交于点O，再过点O作OD丄BC于点D，以点O为圆心，OD的长为半径画圆，即可得△ABC的内切圆．（2）设△ABC的内切圆ΘO分别与AB,AC相切于点E，F，连接OE，OF，OA，由已知条【详解】（1）解：如图，先分别作ÐABC和ÐACB的平分线，相交于点O（2）解：设△ABC的内切圆ΘO分别与AB，AC相切于点E，F，连接OE，OF，OA，Q△ABC的周长为24，Q△ABC的面积为24，OE=OF=OD，,:OD=2，:它的内切圆的半径为2．:DE=4-x，:五边形EFBCG的面积为:当时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元24．(1)①④故答案为：①④.:-b=a+c，(a-c)2（3）方法1:美好方程(b-c)x2+:Δ=b2-4ac=(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0，:美好方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，:方程的另一个根也是x=1，得到OF是△ABG的中位线，则有OF=BG，再根据同弧所对的圆周角相等可得 :AF=BF，:AO=GO，:OF是△ABG的中位线，:AG是ΘO的直径，:AC^BD，:BG=CD，在Rt△AOF中:ΘO的半径为．（2）连接DM，证明DM^AC，再由勾股定理求得DM，最后三角形的面积公式求得结:上ACD=上OMC，:上OMC=上A，:OMⅡAB，÷ME丄AB