2025-2026学年九年级上册数学第一次月考扬州专用 苏科版第1-2章

1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．y=3x-4B．x2-x=1C．xy-4=9D．3(x2．已知eO的半径OA长为1则正确图形可能是()3．若m是一元二次方程x2-5x-1=0的一个实数根，则m2-5m+2024的值是()4．关于x的方程x2+mx-2=0根的情况是()5．如图，点A，B，C，D在eO上，AC是eO的直径，上BAC=40°,则ÐD的度数是A．40°B．50°C．60该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是()C．20.25(1-x)2=25D．25(1-2x)=20.25代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的()A．南偏西75°方向B．北偏东75°方向C8．如图，△ABC内接于eO，AC为eO的直径，点D，E分别为eO上的动点（不与点A，点B，点C重合且DE=BC，F为DE的中点，分别连结OF，AF，若AB=3，BC=4，则AF的最大值为()10．设m，n分别为方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则m2-3m-5n=．11．如图，AB是eO的直径，BC是弦，AB=5cm,BC=3cm．若点P是AB上一动点，当壶的运行轨迹为圆弧，对方在中轴上B点有一障碍壶，AB=1巢的房孔是边长为8的正六边形ABCDEF，点O是正六边形的中心，则BF的长为．17．如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，eO是它的内切圆线DE剪一个△ADE，则△ADE的周长为．(2)x(x-4)=2x-5．20．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程(2)当m为何值时，△ABC是以BC为21．如图，A，B，C，D是eO上的四点，且AD=BC．(2)设AB与CD交于点E．求证：DE=BE． 度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作(1)在图①中，△ABC的顶点均为格点，在AB边上找到一点M，连接CM，使(3)在图③中，点A、B、O均为格点，在AC上找到点M和点N（点M和点N均不与点A是x1=2和x2=4，则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”．(1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x-1=0______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；26．如图，正方形ABCD内接于ΘO，其边长为4，求ΘO的内接正三角形EFG的边长．(1)求ÐP的度数．(2)【变式设问】如图2，AC是ΘO的直径，PA与ΘO相切于点A,B为ΘO上一点，AC线段AB的覆盖圆有无数个，其中，以AB为直径的圆是其最小覆盖圆．理由如下：易知线段AB的最小覆盖圆一定经过点A、点B．如图①,以AB为直径作ΘO，:ΘO是线段AB的最小覆盖圆．“▲”处应填写的推理依据为．ΘO是以AB为直径的圆．请你判断点C与ΘO的位置关系，并说明理由．如图③,在矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm．【分析】本题考查了一元二次方程的解，根【详解】解：∵m是一元二次方程x2-5x-1=0的一个实数根，:m2-5m=1，【分析】本题考查了一元二次方程的判别式．通过计算一元二次方程的判别式，判断其符:方程有两个不相等的实数根，【分析】本题主要考查了直径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握利用直径定理得出上ABC=90°,利用直角三角形的性质求出上C=50°,最后利用圆周角定【详解】解：:AC是ΘO的直径，万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两【详解】解：根据题意得：25(1-x)2=20.25．【详解】解：如图，设正八边形ABCDEFGH的中心为点O，连接BD、OB、OG、DH，:正八边形ABCDEFGH的中心角为:点P位于点D的北偏东67.5°.周角是直角，弦心距的计算，点的运动及线如图1，过点O作OH^BC于H，以点O为圆心，以OH为半径作圆，由勾股定理得：OH为△ABC的中位线，当点D，E在ΘO上运动时，点F在以点O【详解】解：如图1，过点O作OH^BC于H，以点O为圆心，以OH为半径作圆，:AB为ΘO的直径，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股:OH为△ABC的中位线，:点F为DE的中点，:OF为弦DE的弦心距，:当点D，E在ΘO上运动时，点F在以点O为圆心，以为半径的圆上运动，根据“两点之:当点F在AO的延长线上时，AF为最大，9．-5或3【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，对于一元二次方程解得k=-5或k=3故答案为：-5或3．m2:m2+2m-2025=0，:m2+2m=2025，:m2=2025-2m:m+n=-2，即可得到P与O重合．AP@CP=CB时，过点C作CD丄AB于点D，连接AC综上AP为1.4cm，2cm或2.5cm．故答案为：1.4，2或2.5．【分析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求(x-40)100+10(60-x)=:x=54，故答案为：54【分析】依题意，A,B,C三点共圆，设圆弧的半径为r，过点O作OD丄AB交于点E，【详解】解：依题意，A,B,C三点共圆，如图，:AD=8，OD=r-4在Rt△AOD中，AO2=AD2+OD2(r-4)2理求出AD．在Rt△AOM中，由勾股定理得AM2=OA2-OM2=62-22=32，在Rt△ADM中，由勾股定理得故答案为：4．【分析】本题考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算【详解】解：观察图1可知，图1中有8个扇形，整个圆盘可看作是一个完整的圆，则每个:AC=BD=OA，:OA=15cm，:OC=OD=3cm，:S阴影=S扇OAB-S扇OCD2452152-32)=360cm2；度所对直角边等于斜边一半求得AM，再利用勾股定理求得FM，即可解题．作AM丄BF于点M，:BM=FM，AM=AF=4，【点睛】本题考查了正多边形性质、等腰三角形性质、30度所对直角边等于斜边一半、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并AF=AG，根据DE是ΘO的切线，可得MD=DF，EM=EG，根据勾股定理可得上ACB=90°,得四边形OHCG是正方形，再求出内切圆的半径为进而【详解】解：如图，设△ABC的内切圆切三边于点F、H、G，连接OF、OH、OG，:MD=DF，EM=EG，:AB2=AC2+BC2，:内切圆的半径由题先证明A,B,C,D四点共圆，得到上BCD=90°,在AD的延长线上取DE=AB，连接:上BAD=90°,AC平分Ð:CM=CN，四边形AMCN是矩形，:上MCN=90°:Rt△BCM≌Rt△DCN(HL)，:上BCM=上DCN，:上BCD=90°,设BD的中点为O，:BD为eO的直径，:上BCD=90°如图，在AD的延长线上取DE=AB，连接CE，:上ABE=上EDC，:△ABC≌△EDC(SAS)，:S△ABC=S△ECD，如图，连接AO,CO，:BD的最小值为4；22【分析】本题考查了一元二次方程的解法．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）用配方法解x2-2x-2=0，移项得x2-2x=2，两边加1配成完全平方(x-1)2=3，开（2）将x(x-4)=2x-5整理为一般式x2-6xx2-2x=2（2）解：x(x-4)=2x-5x2-4x-2x+5=03(m-2)22-10m+25:无论m为何值，方程总有两个实数根；:△ABC是以BC为斜边的直角三角形，:BC2=AB2+AC2，:AB2+AC2=(AB+AC)2-2AC.AB2-2×3(m-2)）；:m=6．一一:AD=BC，:AD+AC=BC+AC，一一一一:上ABD=上CDB，:DE=BE三角形面积得出S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△CPQ-S△ADQ，代入数值列出方程求解即可．PQ22222:AP2=4PQ2:t的值为1．QS△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△CPQ-S△ADQ，:t2-4t+4=0，解得t=2．:当t的值为2时，S△APQ=4．23．(1)PD与eO相切，见解析中，由勾股定理列方程求出eO的半径．QAB是eO的直径，PA与eO相切于点A，:上A=90°,:上E=90°,△PFO≌△PAO(AAS)，:OA=OF，:PD与eO相切；:PF=PA，:PF=PA，:DF=PD-PF=8，:r2+82=(12-r)2，:eO的半径为．（3）取格点F，连接BF交AC于M，设AC与eO交于N，连接BN，则上MBN即为所:该方程不是“倍根方程”，消去n得：2b2=9ac，故答案为：2b2=9ac；26．2【分析】本题考查圆与等边三角形的综合题，正方形连接AC,OE,OF,作OM丄EF于点M，先求出继而推导出【详解】解：如图，连接AC,OE,OF,作OM丄EF于点M，:AC是ΘO的直径．在Rt△ABC中:EM=MF．最后根据三角形内角和定理求出ÐP．如图，连接OB，可得AO=BO:上DBO=90°:PB是ΘO的切线:PA=PB．（3）作AD的垂直平分线LJ，交AD于L，交BC于J，可得四边形ABJL，DCJL是两个再进一步解答即可.【详解】解：探究一：理由如下：易知线段AB的最小覆盖圆一定经过点A、点B．如图①,以AB为直径作ΘO，）．:ΘO是线段AB的最小覆盖圆．“▲”处应填写的推理依据为三角形