2025年绥化模拟中考试题及答案

2025年绥化模拟中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰三角形3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x\gt2$D.$x\gt-2$4.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的两根分别为（）A.$x_1=1$，$x_2=4$B.$x_1=-1$，$x_2=4$C.$x_1=1$，$x_2=-4$D.$x_1=-1$，$x_2=-4$5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x+1}{x}$的结果是（）A.$x-1$B.$x$C.$x+1$D.$\frac{1}{x-1}$7.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则$k$，$b$的取值范围是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{8}$10.用一个圆心角为$120^{\circ}$，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.4答案：1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.A8.B9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列数据是2025年某一周绥化的最高气温（单位：$^{\circ}C$）：23，25，28，23，28，31，28，则这组数据的（）A.众数是28B.中位数是28C.平均数是26D.极差是82.下列几何图形中，是立体图形的有（）A.正方体B.三角形C.圆柱D.圆3.以下运算正确的有（）A.$(-2a^2)^3=-8a^6$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$(a+b)^2=a^2+b^2$D.$a^3\diva^2=a$4.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2$（$x\lt0$）D.$y=3x-2$5.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆的直径平分弦C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.同弧所对的圆周角相等6.不等式组$\begin{cases}2x-1\leq3\\x+1\gt0\end{cases}$的解集可能是（）A.$x\leq2$B.$x\gt-1$C.$-1\ltx\leq2$D.无解7.以下方程中，有实数根的是（）A.$x^2+2x+3=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$x^2-x-1=0$8.下列图形中，能镶嵌成平面图案的有（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.已知点$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的图象上，则（）A.$m\gtn$B.$m\ltn$C.$m=n$D.无法确定10.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.全等三角形的对应边相等D.直角三角形的两个锐角互余答案：1.ABD2.AC3.ABD4.ABC5.AD6.C7.BD8.ABD9.A10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.同位角一定相等。（）4.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.一组数据的方差越大，这组数据越稳定。（）7.半径相等的两个圆是等圆。（）8.正多边形都是中心对称图形。（）9.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）10.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.先化简，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=\sqrt{2}$。答案：化简得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，将$x=\sqrt{2}$代入，值为1。2.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和为$360^{\circ}$，则$(n-2)×180=3×360$，解得$n=8$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD\perpBC$于点$D$，$AD=2$，求$BC$的长。答案：因为$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$D$为$BC$中点，$\angleB=30^{\circ}$，$AD=2$，则$BD=2\sqrt{3}$，所以$BC=2BD=4\sqrt{3}$。4.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,5)$和点$(-1,1)$，求这个一次函数的解析式。答案：将$(1,5)$和$(-1,1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=3\end{cases}$，解析式为$y=2x+3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习了相似三角形后，讨论如何利用相似三角形的知识测量学校旗杆的高度，说说你的方法和原理。答案：方法：在旗杆旁立一根已知长度的标杆，测量标杆和旗杆的影子长度。原理：同一时刻，太阳光线平行，标杆和旗杆与各自影子构成的三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可求出旗杆高度。2.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），讨论当$b^2-4ac\lt0$时方程无解与函数$y=ax^2+bx+c$图象的关系。答案：当$b^2-4ac\lt0$时，一元二次方程无解，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，其图象与$x$轴无交点，因为方程的解就是函数图象与$x$轴交点的横坐标。3.讨论在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$，$b$的值对函数图象位置的影响。答案：$k$决定函数图象的倾斜方向，$k\gt0$图