2025年福建数学中考试题及答案

2025年福建数学中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.-1B.1C.5D.-5答案：B2.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$答案：C3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$答案：A4.若一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C5.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A6.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是（）A.3B.4C.5D.6答案：B7.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$答案：A8.一次函数$y=2x+1$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D9.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A10.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：D二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$答案：BCD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC3.下列数据能作为直角三角形三边的是（）A.$1$，$2$，$\sqrt{5}$B.$3$，$4$，$5$C.$5$，$12$，$13$D.$7$，$24$，$25$答案：ABCD4.关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小答案：ABC5.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出$2$个球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有$1$个红球B.至少有$1$个白球C.至多有$1$个红球D.至多有$1$个白球答案：AD6.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=x^2$（$x\geq0$）答案：ACD7.如图，平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$答案：ACD8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB9.下列说法正确的是（）A.三角形的外心到三角形三边的距离相等B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点答案：CD10.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正确的是（）A.$(x-3)^2=5$B.$(x+3)^2=5$C.$(x-3)^2=-5$D.$(x-3)^2=13$答案：A三、判断题（每题2分，共20分）1.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×2.所有的偶数都是合数。（）答案：×3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）答案：√5.圆的周长与它的直径的比值是$\pi$。（）答案：√6.二次函数$y=x^2$的图象的对称轴是$y$轴。（）答案：√7.概率为$0$的事件是不可能事件。（）答案：√8.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：×9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为$0$，则$x=1$。（）答案：√10.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$|-3|+(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：原式$=3+1-2+2=4$2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-3$得$x\gt-2$；解$3-x\geq1$得$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-2\ltx\leq2$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$。求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，则$AE=AF$，又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：将$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一元二次方程的解法后，老师提出问题：方程$(x-2)^2=9$有几种解法？并讨论不同解法的优缺点。答案：可直接开平方法，得$x-2=\pm3$，求解简单直接；也可展开化为一般式$x^2-4x-5=0$，再用因式分解或求根公式法。直接开平方法优点是简便快捷，缺点是方程形式需满足特定条件；一般式解法通用性强，但过程可能复杂。2.讨论在实际生活中，如何运用相似三角形的知识测量物体的高度？答案：可以利用阳光下的影子。在同一时刻，测量出标杆高度和标杆影子长度，以及被测物体影子长度。因为同一时刻物高与影长成正比，即构成相似三角形，通过对应边成比例可算出物体高度。还可利用镜子反射等构造相似三角形测量。3.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a$、$b$、$c$的值发生变化时，函数图象会怎样变化？讨论$a$、$b$、$c$对函数图象的影响。答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小。$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。$c$是函数图象与$y