数学苏教七年级下册期末真题模拟题目及答案解析

数学苏教七年级下册期末真题模拟题目及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，与是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（）A．是真命题 B．是假命题，反例是“”C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”7．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和，例如：，，，以此类推，现已知的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：的结果是________．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．11．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．12．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．13．若满足方程组的解与互为相反数，则的值为__________．14．如图，点A到直线BC的距离是线段_____的长度．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，已知，平分，，则的度数是________．17．计算：（1）；（2）；（3）．18．因式分解：①②19．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并求出它的非负整数解：三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）求证：DEBC；（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．B解析：B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．【详解】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，故选：B．【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．3．B解析：B【分析】求出不等式组的解集，再找到其公共部分在数轴上表示出来即可得．【详解】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示出来，解题的关键是要正确求出不等式组的解集，并注意在数轴上表示不等式的解集时，有等号（或）的画实心圆点，无等号（或）的画空心圆圈．4．A解析：A【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．5．D解析：D【分析】先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x≥2得出关于a的不等式，解之可得答案．【详解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵关于x的不等式组的解集为x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故选：D．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．6．C解析：C【分析】根据真假命题的定义判断，分清条件和结论，若为假命题，举反例时要满足：条件成立，但结论不成立．【详解】A.当时，满足，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；B.当，，不满足，此选项错误；C.当时，满足，但-2﹤1，假命题，此选项正确；D.当时，，不满足，此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查真命题与假命题，熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键．7．B解析：B【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【详解】解：，第一项为，最后一项为3+2×1，第一项为，最后一项为7+2×2，第一项为，最后一项为13+2×3…的第一项为，最后一项为，的第一项为，最后一项为，2071到2161之间有奇数2077，∴m的值为46．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．8．C解析：C【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．12【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12．-5【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．13．-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．A解析：AE【分析】根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．55°．【分析】根据平行的性质可求得，根据平分，可得，根据三角形内角和可得．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案是：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和，熟解析：55°．【分析】根据平行的性质可求得，根据平分，可得，根据三角形内角和可得．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案是：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和，熟悉相关行政是解题的关键．17．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．原不等式组的解集是；非负整数解为，，．【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集解析：原不等式组的解集是；非负整数解为，，．【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是．∴非负整数解为0，，．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合其不等式组的非负整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角解析：（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=72°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．（2）∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，∴∠ACB=72°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴∠DEC=108°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长