天津历年中考真题及答案

天津历年中考真题及答案

一、单项选择题1.计算\(3^{-1}\)的结果是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(3\)D.\(-3\)【答案：A】2.2023年5月，天津举办了世界智能大会，大会期间共签约项目397个，总投资额约815.56亿元.将815.56亿用科学记数法表示应为（）A.\(815.56×10^{8}\)B.\(8.1556×10^{9}\)C.\(8.1556×10^{10}\)D.\(0.81556×10^{11}\)【答案：C】3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.最B.美C.逆D.行【答案：B】4.正六边形的内角和是（）A.\(540^{\circ}\)B.\(720^{\circ}\)C.\(900^{\circ}\)D.\(1080^{\circ}\)【答案：B】5.化简\(\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{1}{1-x}\)的结果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x^{2}-1\)D.\(\frac{x^{2}+1}{x-1}\)【答案：A】6.若点\(A(-1,y_{1})\)，\(B(2,y_{2})\)，\(C(3,y_{3})\)在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}<y_{2}<y_{3}\)B.\(y_{1}<y_{3}<y_{2}\)C.\(y_{3}<y_{2}<y_{1}\)D.\(y_{2}<y_{3}<y_{1}\)【答案：B】7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)逆时针旋转\(30^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，\(A'C\)交\(AB\)于点\(E\)，\(A'B'\)分别交\(AB\)，\(AC\)于点\(F\)，\(G\)，则\(\angleEGF\)的度数为（）A.\(100^{\circ}\)B.\(105^{\circ}\)C.\(110^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)【答案：B】8.已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的对称轴为直线\(x=1\)，与\(x\)轴的一个交点坐标为\((3,0)\)，其部分图象如图所示，下列结论中：①\(abc<0\)；②\(b^{2}-4ac>0\)；③抛物线与\(x\)轴的另一个交点坐标为\((-1,0)\)；④方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有两个不相等的实数根.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案：D】9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以点\(A\)为圆心，\(AC\)长为半径画弧，交\(AB\)于点\(D\)，再分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，大于\(\frac{1}{2}BD\)的长为半径画弧，两弧交于点\(E\)，作射线\(AE\)交\(BC\)于点\(F\)，则\(CF\)的长为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{6}{5}\)【答案：A】10.已知点\(A(1,0)\)，\(B(0,2)\)，若点\(P\)在坐标轴上，且\(\trianglePAB\)的面积为\(5\)，则满足条件的点\(P\)的个数是（）A.4B.5C.6D.7【答案：A】二、多项选择题1.下列计算正确的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{5}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)【答案：ABD】2.以下调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.调查某班学生的视力情况B.调查一批节能灯管的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【答案：BD】3.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，则下列事件中，发生概率为\(\frac{9}{25}\)的是（）A.两次都摸到红球B.两次都摸到绿球C.两次摸到的球颜色相同D.两次摸到的球颜色不同【答案：AC】4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x\)C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x>0\)）D.\(y=-\frac{2}{x}\)（\(x<0\)）【答案：AD】5.如图，四边形\(ABCD\)是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当\(AB=BC\)时，它是菱形B.当\(AC\perpBD\)时，它是菱形C.当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，它是矩形D.当\(AC=BD\)时，它是正方形【答案：ABC】6.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象上，且\(x_{1}<x_{2}\)，\(y_{1}>y_{2}\)，则下列结论正确的是（）A.\(k<0\)B.\(k>0\)C.当\(x_{1}<x_{2}<0\)时，\(y_{1}-y_{2}>0\)D.当\(0<x_{1}<x_{2}\)时，\(y_{1}-y_{2}>0\)【答案：ACD】7.如图，在\(\odotO\)中，\(AB\)为直径，\(CD\)为弦，\(AB\perpCD\)于点\(E\)，连接\(OC\)，\(AD\)，\(\angleBAD=30^{\circ}\)，\(OC=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(OE=1\)B.\(DE=\sqrt{3}\)C.劣弧\(\overset{\frown}{BC}\)的长为\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\triangleAOC\)是等边三角形【答案：ABC】8.下列关于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与性质的说法中，正确的是（）A.当\(a>0\)时，函数图象开口向上B.函数图象的对称轴是直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.当\(b=0\)时，函数图象的顶点在\(y\)轴上D.当\(c=0\)时，函数图象经过原点【答案：ABCD】9.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-2,0)\)，\((2,0)\)，点\(C\)在\(y\)轴正半轴上，且\(\angleACB=90^{\circ}\)，将\(\triangleABC\)向右平移得到\(\triangleA'B'C'\)，点\(C\)的对应点\(C'\)的坐标为\((3,4)\)，则下列说法正确的是（）A.点\(A'\)的坐标为\((1,0)\)B.点\(B'\)的坐标为\((5,0)\)C.平移的距离为3D.\(\triangleA'B'C'\)的面积为8【答案：ABD】10.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)，下列说法正确的是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.若方程的一个根为\(x=1\)，则\(k=0\)或\(k=1\)【答案：AD】三、判断题1.无理数是无限不循环小数.（√）2.同旁内角互补.（×）3.对角线相等的平行四边形是矩形.（√）4.函数\(y=\frac{1}{x}\)中，\(y\)随\(x\)的增大而减小.（×）5.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大.（√）6.圆内接四边形的对角互补.（√）7.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\).（×）8.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象的顶点坐标是\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\).（√）9.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.（√）10.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象上，且\(x_{1}<x_{2}\)，则\(y_{1}>y_{2}\).（×）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(x=-\sqrt{2}\).答案：原式\(=x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x=x^{2}+3\)。当\(x=-\sqrt{2}\)时，代入可得\((-\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((-1,-5)\)，且与正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2,a)\)，求：（1）\(a\)的值；（2）一次函数\(y=kx+b\)的表达式。答案：（1）把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(y=\frac{1}{2}\times2=1\)，所以\(a=1\)。（2）因为一次函数\(y=kx+b\)过\((-1,-5)\)和\((2,1)\)，把这两点代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}-k+b=-5\\2k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=-3\end{cases}\)，所以一次函数表达式为\(y=2x-3\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，\(BE\perpAC\)于点\(E\)，\(AD\)与\(BE\)相交于点\(F\)，连接\(CF\)。（1）求证：\(CF\perpAB\)；（2）若\(\angleABE=30^{\circ}\)，\(AE=3\)，求\(BC\)的长。答案：（1）因为\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(D\)为\(BC\)中点，\(AD\)是\(BC\)垂直平分线，所以\(FB=FC\)，同理\(FA=FC\)，所以\(FA=FB\)，又\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\triangleABC\)对称轴，所以\(CF\perpAB\)。（2）在\(Rt\triangleABE\)中，\(\angleABE=30^{\circ}\)，\(AE=3\)，则\(AB=6\)，\(BE=3\sqrt{3}\)。因为\(AB=AC=6\)，\(AE=3\)，所以\(EC=3\)。\(S_{\triangleABC}=S_{\triangleABE}+S_{\triangleBCE}\)，\(\frac{1}{2}BC\cdotAD=\frac{1}{2}AB\cdotBE+\frac{1}{2}EC\cdotBE\)，\(AD=3\sqrt{3}\)，由勾股定理得\(BD=3\)，所以\(BC=6\)。4.某中学为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，求扇形统计图中体育节目所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学有1800名学生，请根据以上调