2025年济南市中考数学试题卷（含答案及解析）

秘密★启用前济南市2025年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.选择题部分共40分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中为负数的是()A. 3 B.0 C.2 D.12、如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是()3、2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为()A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×10⁴ D.0.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.下列运算正确的是()A.m2⋅m3=m3 B.m6÷m26.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是()A.a-1＜b-1 B.a2＜b2 C.-a＞-b D.27.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是()A.∠DAC＞∠EBA B.∠DAC＜∠EBA C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60°7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是() (A.∠DAC＞∠EBA B.∠DACC.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=68.某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）A.14 B.13 C.129.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点D.②分别以点C和12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F.根据以上作图,若AD=4,DB=2,BC=32，则线段AE的长为A.1123 B.112 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象的顶点坐标是(-1,n),且经过(1,0),(0,m)两点,3＜m①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0a≠0有两个不相等的实数根；②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；③-43＜a＜-1;④4a-2b+c＞0;⑤对于任意实数t,总有(以上结论正确的有（） (A.5个 B.4个C.3个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为.12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为.13.如图，两条直线l1,l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2，14.A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地km.15.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处,点B.落在点H处,折痕EF交BC于点F.若(CG=4,EF=43,则三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分7分)计算：π-317.(本小题满分7分)解不等式组4-x＞2(1-x),①x-2218.(本小题满分7分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且.AF=CE.求证：∠AEB=∠CFD.19.(本小题满分8分)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m，倾斜角为40∘,右边滑梯的高度DF为11m，倾斜角为32∘，支架AC，NF都与地面垂直，AN，MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为3m.(点B，(1)求两滑梯的高度差；(2)两滑梯的底端分别为B，E，求BE的长.(结果精确到0.01m.参考数据:sin32∘≈0.530,cos32∘≈0.848,tan3

20.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,P为⊙O外一点,OP∥AC，且∠OBP=90∘,(1)求证:PC与⊙O相切;(2)若AO=3,OP=5,求AC的长.21.(本小题满分9分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试(百分制)，从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数(频数)A0x1B20≤x5C40xmD60x16E80x10020b.D组的数据:60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数；(2)统计表中的m=_______.，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分；(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.22.(本小题满分10分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元.(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?23.(本小题满分10分)一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A(m，6)，与x(1)求m,k的值.(2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m.①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD，E为线段AD上一点，且AEED=12②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,，四边形OMDN是平行四边形，连接AN，若∠BAN=45∘,24.(本小题满分12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,1),B(0,-2)(1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标.(2)如图1，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方向平移.n(n＞0)个单位长度得到一个新函数的图象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是(3)如图2，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿直线AB平移，点A，G的对应点分别为A′,G′,连接AG′,A′G,线段AG′与A′G交于点M.若tan∠BMG=13,25.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,AB=6,BC=8,，点O为AC的中点.在Rt△DBE中，∠DBE=90∘,DB=3,BE=4,连接EO并延长到点F，使OF初步感知：(1)如图1,当点D,E分别在AB,BC上时,请完成填空:∠DAF=深入探究：(2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度α(0∘＜α＜90∘),①(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长.济南市2025年九年级学业水平考试数学答案逐题详解一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.D【分析】本题考查负数的识别.小于0的数即为负数，据此即可求得答案.【详解】解：3和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，-1＜0，是负数，故选:D2.B【分析】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.找到从正面看所得到的图形即可，注意从正面看到的所有棱都应表现在主视图中.【详解】解：这个几何体的主视图是：故选:B.3.C【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解：96110=9.611×1故选:C.4.B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】解：A.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；C.不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选:B.5.A【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可.【详解】解：A、B、C、2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；D、故选:A.6.D【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键.不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质即可得出答案.【详解】解:A、a＞b,则a-1＞b-1,选项错误,不符合题意;B、a＞b,则a2C、a＞b,则-a＜-b,选项错误,不符合题意;D、a＞b,则a+a＞a+b,即2a＞a+b,选项正确,符合题意,故选:D.7.C【分析】本题主要考查了求角的正切值，根据网格可知tan∠DAC=64=32,tan∠EBA=64=32,即可知tan∠DAC=tan∠【详解】解：由网格可知：tantan∠DAC=tan∠EBA,∴∠DAC=∠EBA,∵tan∠DAC=∴∠DAC=∠EBA≠30°∴∠DAC+∠EBA≠60°,故选C8.A【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，∴恰好选到同一种营养套餐的概率是4故选:A.9.D【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.根据作法得AD平分∠ACB,EF垂直平分CD,所以∠ECD=∠FCD,CE=DE,从而证明DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形性质可得ADAB【详解】解:连接DE,由作法得CD平分∠ACB,EF垂直平分CD,∴∠ECD=∠FCD,CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠FCD=∠EDC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC∴∵AD=4,DB=2,BC=32∴∴DE=2∴CE=DE=2∴∴AE=4故选D.10.A【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，结合题意画出函数图像，结合函数图像一一判断即可得出答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0))图像的顶点坐标是((-1,n),且经过(1,0),(0∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴a＜0,抛物线与x轴的交点为:(1,0)和(-3,0),图象如下所示：令y=n-1，即把y=n向下平移一个单位，再结合函数图像可知ax故关于x的一元二次方程ax∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；∵抛物线与x轴的交点为:(1,0)和(3,0)∴二次函数为y=a∴m=-3a,∵3＜m＜4∴3＜-3a＜4,解得-4结合函数图像可知,当x=-2时,y=4a-2b+c＞0,故④正确,∵x=-∴b=2a,∴(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=(t+1)(at+a)=a(t+1)(t+1)=a∵a∴a即对于任意实数t,(t+1)(at-a+b)≤0,故⑤正确,综上:①②③④⑤正确,故选:A.11.【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求.【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为2故答案为：212.2【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P直接利用概率公式求解即可.【详解】解：因为不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为2故答案为：213.97【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解.【详解】解：如图，正六边形内角和为：(6-2∴∠ABC=∵∠1=37°,∴∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83°,∵l∴∠3+∠2=180°,∴∠2=18故答案为：97.14.3007或【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键；设甲的函数图象为s=乙的函数图象为s=k【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为(0,100),∴设甲的函数图象为s=k₁t，乙的函数图象为.s=则30=2解得k∴甲的函数图象为s=15t,乙的函数图象为s=-20t+100,联立{解得{即他们相遇时距离A地300故答案为：30015.2+2【分析】由折叠性质可知AG⊥EF，进而利用同角的余角相等证明∠GAE=∠NFE，由此即可得出△ADG≌△FNE(ASA),进而确定AG=EF.在Rt△ADG中,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解:如图,连接AG交EF于点M,过点F作FN⊥AD,垂足为N,则∠FNA=∠FNE=90°,∵正方形ABCD,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∴四边形ABFN是矩形，∴NF=AB=AD,由折叠可知AG⊥EF,∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°,∴∠GAE=∠NFE,又∵∠FNE=∠D=90°,∴△ADG≌△FNE(ASA),∴AG=EF,∵EF=4∴AG=EF=4设正方形边长为x,则AB=AD=CD=x,∵CG=4,∴DG=CD-CG=x-4,在Rt△ADG中,AG2=D解得：x=2+25或x=2-2∴AB=2+2故答案为：2+2【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明AG=EF是解题关键.16.8-【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算.【详解】解：原式=1+2+5+2×=8+=8-17.-2＜x＜4,整数解为:-1,0,1,2,3.【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解.【详解】解:解不等式①,得x＞-2,解不等式②，得x＜4原不等式组的解集是-2＜x＜4∴整数解为-1,0,1,2,318.见解析【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，由AD‖BC可得∠DAE=∠AEB,再证四边形AFCE是平行四边形，推出AE∥CF，∠DAE=∠CFD，等量代换即可得出∠AEB=∠CFD.【详解】证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AD∥BC,AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF,∴∠DAE=∠CFD,∴∠AEB=∠CFD.19.(1)2.50m(2)36.69m【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用.(1)通过解Rt△ABC，求出AC，再通过AC-DF即可求出两滑梯的高度差.(2)通过解Rt△ABC,求出BC,通过解Rt△EFD,求出EF,再通过BE=BC+CF+EF,代入数值计算即可得出答案.【详解】(1)解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,∴AC=AB×∴AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m,答：两滑梯高度差为2.50m(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,∴BC=AB在Rt△EFD中,∠DEF=90°,∠DEF=32°,∴EF=DFtan∴BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69m答:BE长36.69m.20.(1)见解析(2)18【分析】(1)连接OC，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得.∠COP=∠BOP,进而证明△COP≌△BOP(SAS),推出∠OCP=∠OBP=90°,即可证明PC与⊙O相切;(2)由△COP≌△BOP(SAS)可推出OP垂直平分BC,利用等面积法求出BD,进而求出BC,由圆周角定理得∠ACB=90°，最后用勾股定理解Rt△ACB即可.【详解】(1)证明:如图,连接OC,∴∠OAC=∠OCA,∵OP∥AC,∴∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP,∴∠COP=∠BOP,在△COP和△BOP中,OC=OB∴△COP≌△BOP(SAS),∴∠OCP=∠OBP=90°,∴OC⊥PC,∴PC与⊙O相切;(2)解:如图,连接BC交OP于点D,P∵△COP≌△BOP,∴PC=PB,OB=OC,∴OP垂直平分BC,∵AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°,∴BP=∵∴BD=∴BC=2BD=∵AB是⊙O的直径,∴AB=2OA=6,∠ACB=90°,∴AC=【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键.21.(1)50人(2)8,144(3)70(4)576人【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体等：(1)用B组人数除以所占百分比即为所求；(2)m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数；(3)根据中位数的定义求解；(4)利用样本估计总体即可求解.【详解】(1)解:5÷10%=50(人)即随机抽取的学生人数为50人；(2)解:m=50-1-5-16-20=8,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：20故答案为:8,144;(3)解：将50人成绩从低到高排序，第25和26人的平均分为中位数，∵1+5+8＜25,1+5+8+16＞26,∴第25和26人在D组，结合D组数据可得第25和26人成绩均为70分，∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分，故答案为：70；(4)解: 800×16+2050即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人.22.(1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元(2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元.【分析】(1)设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为(x+300)元，根据题意，得50000x(2)根据题意，甲型健身器材买了a个，则购买乙型健身器材数量为(20-a)个，且a≤3(20-a),根据题意,得w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000,解答即可.本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键.【详解】(1)解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为(x+300)元，根据题意，得50000解得x=2500,经检验，x=2500是原方程的根.此时x+300=2800,答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元.(2)解：根据题意，甲型健身器材买了a个，则购买乙型健身器材数量为(20-a)个，且a≤3(20-a)即a≤15,且a为正整数,根据题意,得w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000,由k=-300＜0,得w随a的增大而减小,故当a=15时,w取得最小值,且最小值为w=-300×15+56000=51500(元),故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元.23.(1)m=1,k=6⑵①E(2,92),②D(2+2,6-3【分析】(1)将点A(m,6)代入一次函数y=2x+4求得m=1,结合点A(1,6)在反比例函数y=kxx(2)①过点A作AH⊥x轴交于点H,过点E作EM⊥AH交于点M,过点D作DN⊥AH交于点N,则△MAE∽△NAD,有AMAN=MEND,进一步求得点D的坐标，结合已知比例可求得DN=3和ME=1,以及②根据一次函数y=2x+4求得点C(0,4),即可知点M(0,3),过点C作CP⊥AB交AN于点P，过点P作PK⊥y轴于点K，过点A作AG⊥y轴于点G，则△ACP为等腰直角三角形，且△GAC≌△KCP,则AG=CK=1,CG=PK=2,进一步判定点M与点K重合,由待定系数法求得直线AN的解析式y=-3x+9，设点N(m，-3m+9)，结合平行四边形的性质求得点D(m,-3m+12),代入反比例函数即可求得m,即可知点D.【详解】答案(1)解:由题意可知,点A(m,6)在一次函数y=2x+4的图象上,则6=2m+4,解得m=1,∵点A(1，6)在反比例函数y=k∴6=k1,解得k则m=1,k=6;(2)解:①过点A作AH⊥x轴交于点H,过点E作EM⊥AH交于点M,过点D作DN⊥AH交于点N，如图，则∠AME=∠AND=90°,∴ME∥ND,∴△MAE∽△NAD,∴∵点D的横坐标为4，∴点D的纵坐标为y=∵∴∴∵∴DN=3,则ME3=13,∴∵∴AN=6-∴AM92则y那么，点E②一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点C，令x=0,则y=4,∴C(0,4),∵CM=1,∴M(0,3),过点C作CP⊥AB交AN于点P,过点P作PK⟂y轴于点K，过点A作AG⟂y轴于点G，如图，则∠AGC=∠CKP=9∵∠GAC+∠ACG=∠ACG+∠PCK=90°,∴∠GAC=∠PCK,∵∠BAN=45°,∴△ACP为等腰直角三角形，∴AC=CP,则△GAC≌△KCP,∵点A(1,6),C(0,4)∴AG=CK=1,CG=PK=2,∵CM=1,∴点M与点K重合,OM=3,∴点P(2,3),设直线AN的解析式为y=kx+b(k≠0),则{3=2k+b6=k+b,∴y=-3x+9,设点N(m,-3m+9),∵四边形OMDN是平行四边形，∴则.D(m,-3m+12),∵D为反比例函数图象上的一点，∴-3m+12=6m,解得m=2+∵D的横坐标大于1，∴m=2+∴-3m+12=-3故点D【点睛】本题主要考查函数和三角形的结合，涉及一次函数与坐标轴的交点、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质和解一元二次方程，题目综合性较强，难度偏高，解题的关键是熟悉函数性质和平行四边形的性质.24.1y=x2-2x-2,顶点G23【分析】(1)利用待定系数法求解析式，将二次函数一般式化为顶点式，可得顶点坐标；(2)根据平移规律可得新抛物线解析式为：y=x-1-n(3)作BN⊥BM交MG的延长线于点N,作MQ^y轴,NP⊥y轴,求出直线AB的解析式为y=x-2，设向上，向右平移m个单位，则A'(3+m,1+m),G'(1+m,-3+m),由平移可证四边形A'AGG'是平行四边形，推出交点M坐标为Mm+42m-22,再证Rt△QMB∽Rt△PBN,根据tan∠BMG=13,可得BNBM=PNBQ=BPMQ【详解】(1)解:将A(3,1),B(0,-2)代入.y={解得{∴y=∵y=∴当x=1时，y取最小值，最小值为-3，∴顶点G的坐标为(1,-3).(2)解：根据平移规律可得新抛物线解析式为：y=x-1-n2-3,对称轴为直线x=n∵n＞0,∴n+1＞1,分情况讨论：①当1＜n+1≤32直线x=3与抛物线交点M纵坐标最大，将x=3，y=8代入解析式得8=3-1-n2-3,解得n=2±11,与0＜n≤直线x=0与抛物线交点N纵坐标最大，将x=0，y=8代入解析式得8=解得n1=-1-11,n2综上可知，n=-1+(3)解:如图,作BN⊥BM交MG的延长线于点N,作MQ^y轴,NP⊥y轴,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(3,1),B(0,-2)代入得,{解得{∴直线AB的解析式为y=x-2,图象沿直线AB平移时，上下与左右平移的距离相等，设向上，向右平移m个单位，∴由平移得A∴四边形A'AGG'是平行四边形，∵线段AG'与A'G交于点M,∴M∵MQ^y轴,NP⊥y轴,BN⊥BM,∴∠MQB=∠BPN=90°,∠MBN=90°,∴∠QBM+∠QMB=9∴∠QMB=∠PBN,∴Rt△QMB∽Rt△PBN,∵∴∴即PN解得PN=∴N设直线A'G的解析式为y=kx+b,将A'(3+m,1+m),G(1,-3)代入,可得A'G的解析式为y=将Nm+26-解得m1∴【点睛】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，二次函数图象的平移，相似三角形的判定和性质，锐角三角