2025年旋转压轴题目及答案

2025年旋转压轴题目及答案

一、单项选择题1.将点\(A(3,-2)\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)后得到的点的坐标为（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-3,2)\)D.\((-2,-3)\)答案：B2.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)绕旋转中心顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleA'B'C'\)，则其旋转中心的坐标是（）A.\((1.5,1.5)\)B.\((1,0)\)C.\((1,-1)\)D.\((1.5,-0.5)\)答案：C3.把一个正六边形绕着中心旋转，至少旋转（）度后能与自身重合。A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案：B4.如图，\(\triangleABC\)为等腰直角三角形，\(\angleC=90^{\circ}\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangleAB'C'\)，连接\(C'B\)，则\(\angleC'BA\)的度数为（）A.\(105^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(135^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：A5.点\(P(-2,1)\)关于原点中心对称的点的坐标是（）A.\((2,1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((2,-1)\)D.\((1,-2)\)答案：C6.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)按顺时针方向旋转\(n\)度后得到\(\triangleEDC\)，此时点\(D\)在\(AB\)边上，斜边\(DE\)交\(AC\)边于点\(F\)，则\(n\)的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.\(30\)，\(2\)B.\(60\)，\(2\)C.\(60\)，\(\sqrt{3}\)D.\(60\)，\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)答案：C7.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化。其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：D8.如图，在平面直角坐标系中，线段\(AB\)的端点坐标为\(A(-2,4)\)，\(B(4,2)\)，直线\(y=kx-2\)与线段\(AB\)有交点，则\(k\)的值不可能是（）A.\(-5\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(5\)答案：B9.如图，将\(\triangleOAB\)绕点\(O\)逆时针旋转\(80^{\circ}\)得到\(\triangleOCD\)，若\(\angleA=2\angleD=100^{\circ}\)，则\(\angle\alpha\)的度数是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)答案：A10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，直角\(\angleEPF\)的顶点\(P\)是\(BC\)中点，两边\(PE\)、\(PF\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)、\(F\)，给出以下四个结论：①\(AE=CF\)；②\(\triangleEPF\)是等腰直角三角形；③\(S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}\)；④\(EF=AP\)。上述结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C二、多项选择题1.下列图形中，绕某个点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的有（）A.正方形B.长方形C.等边三角形D.平行四边形答案：ABD2.关于图形的旋转，下列说法正确的是（）A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上的每一点转动的角度相同C.图形上可能存在不动点D.对应点与旋转中心的连线所成的角相等答案：BCD3.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2\)，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，连接\(BE\)，则（）A.\(AD=AE\)B.\(\angleDAE=60^{\circ}\)C.\(BE=2\sqrt{2}\)D.\(\triangleABE\)是等腰三角形答案：ABD4.下列说法中，正确的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.旋转对称图形一定是中心对称图形C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与自身重合，这个图形是旋转对称图形D.把一个图形绕着某一点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合，这个图形是中心对称图形答案：ACD5.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点坐标分别为\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，\(C(-2,-1)\)，将\(\triangleABC\)绕点\(P\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，则点\(P\)的坐标可能是（）A.\((0,0)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,-1)\)D.\((-1,1)\)答案：AB6.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)为\(BC\)上一点，将\(\triangleABE\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleADF\)，连接\(EF\)，则（）A.\(AE=AF\)B.\(\angleEAF=90^{\circ}\)C.\(EF=BE+DF\)D.\(\triangleAEF\)是等边三角形答案：ABC7.以下哪些图形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形答案：ABCD8.已知点\(A(a,b)\)，将点\(A\)绕原点旋转相关说法正确的是（）A.绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\((b,-a)\)B.绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\((-b,a)\)C.绕原点旋转\(180^{\circ}\)后得到\((-a,-b)\)D.绕原点旋转\(360^{\circ}\)后得到\((-a,-b)\)答案：ABC9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=AC=4\)，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(30^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，连接\(AA'\)，\(BB'\)，则（）A.\(\triangleACA'\)是等腰三角形B.\(\triangleBCB'\)是等腰三角形C.\(AA'=BB'\)D.\(AA'\perpBB'\)答案：ABC10.下列关于旋转的性质，正确的是（）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转不改变图形的形状和大小答案：ABCD三、判断题1.旋转对称图形一定是中心对称图形。（×）2.把一个图形绕着某一点旋转\(360^{\circ}\)后，能与原来的图形重合。（√）3.点\(A(3,5)\)绕原点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到的点的坐标是\((-5,3)\)。（×）4.正三角形绕着它的中心旋转\(120^{\circ}\)后能与自身重合。（√）5.中心对称图形的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分。（√）6.一个图形绕着某一点旋转，旋转角越大，旋转后的图形越远离旋转中心。（×）7.将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(180^{\circ}\)后得到\(\triangleAB'C'\)，则\(BC\)与\(B'C'\)平行且相等。（×）8.所有的平行四边形都是中心对称图形。（√）9.旋转对称图形的旋转中心是唯一的。（×）10.把一个三角形绕着它的一个顶点旋转\(180^{\circ}\)后，所得到的三角形与原三角形组成一个平行四边形。（√）四、简答题1.简述旋转的性质。旋转具有以下性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。即图形在旋转过程中，形状和大小都不发生改变，只是位置发生了变化。例如在一个旋转操作中，三角形的各顶点旋转后到旋转中心距离不变，各对应边和对应角都保持相等。2.如何确定一个图形的旋转中心？确定图形旋转中心的方法如下：找出旋转前后两组对应点，连接这两组对应点。分别作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心。这是因为旋转中心到对应点的距离相等，而垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以两条垂直平分线的交点即为旋转中心。3.举例说明中心对称图形和旋转对称图形的区别与联系。区别：中心对称图形是绕某一点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的图形；旋转对称图形是绕某一点旋转一定角度（不一定是\(180^{\circ}\)）后能与自身重合的图形。联系：中心对称图形一定是旋转对称图形，因为它满足旋转对称图形的定义，只是旋转角度特定为\(180^{\circ}\)。例如，平行四边形是中心对称图形也是旋转对称图形；正五边形是旋转对称图形但不是中心对称图形。4.已知点\(A(x,y)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，求旋转后点\(A'\)的坐标。点\(A(x,y)\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后，\(A'\)的坐标为\((y,-x)\)。推导过程：设\(A(x,y)\)，旋转\(90^{\circ}\)后\(A'(m,n)\)。因为\(OA=OA'\)，且\(OA\)与\(OA'\)垂直，根据向量垂直性质及距离公式可得方程组求解得出\(m=y\)，\(n=-x\)，所以\(A'\)坐标为\((y,-x)\)。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，有一个三角形\(\triangleABC\)，顶点坐标分别为\(A(1,1)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)。将\(\triangleABC\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，讨论如何求出\(\triangleA'B'C'\)各顶点的坐标，并说明旋转过程中图形的变化情况。先根据点绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)的坐标变化规律，对于点\((x,y)\)绕原点逆时针旋转\(90^{\circ}\)后变为\((-y,x)\)。那么\(A(1,1)\)旋转后\(A'(-1,1)\)；\(B(3,4)\)旋转后\(B'(-4,3)\)；\(C(5,2)\)旋转后\(C'(-2,5)\)。旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置发生改变，各边的倾斜程度改变，三角形整体逆时针转动了\(90^{\circ}\)。2.生活中有很多旋转现象，比如钟表指针的转动、摩天轮的转动等。请讨论旋转现象在生活中的应用以及它们所依据的数学原理。旋转现象在生活中应用广泛。钟表指针转动用于计时，依据圆周运动和角度变化原理，指针按固定速度绕中心旋转，通过角度对应时间。摩天轮转动给游客带来体验，它以中心轴为旋转中心做圆周运动，利用旋转的稳定性和周期性。这些现象都基于旋转的数学原理，即图形绕固定点按一定方向和角度转动，保持形状大小不变，利用角度和位置关系实现各种功能。3.已知一个正方形\(ABCD\)，将其绕点\(A\)顺时针旋转一定角度\(\alpha\)（\(0^{\circ}<\alpha<360^{\circ}\)）得到正方形\(AB'C'D'\)。讨论在旋转过程中，两个正方形重叠部分的形状可能有哪些变化，并分析在什么情况下重叠部分面积最大。旋转过程中，重叠部分形状可能从三角形逐渐变为四边形。当旋转角度较小时，重叠部分是三角形；随着角度增大，变成四边形。当\(\alpha=45^{\circ}\)时，重叠部分面积最大。此时重叠部分