《二次函数的应用-第2课时》一课一练

3/6第2课时最大利润问题基础知识训练知识点一、高度或距离最值1.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（B）A.米B.米C.米D.米2.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为.4s解析：∵，∴.∴当t=4秒时，礼炮达到最高点爆炸．3.如图，一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象为抛物线．

（1）观察图象，写出铅球推出的距离是多少米？

（2）求这个二次函数的解析式．解：（1）∵抛物线与x轴的交点的横坐标为10，

即当铅球行进的高度为0米是，其水平距离为10米，

∴铅球推出的距离是10米.

（2）∵抛物线的顶点坐标为（4，3），

∴可设抛物线的解析式为：y=a（x-4）2+3.

∵点（10，0）在该抛物线上，

∴0=a（10-4）2+3.

解之得：a=-.∴所求抛物线的解析式为：y=-（x-4）2+3.知识点二、利润最值4.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（B）A．3.6元B．5元C．10元D．12元5.北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=-20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价-进价）]（）A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元A解析：设销售这种苹果所获得的利润为w，

则w=（x-2）（-20x+200）

=-20x2+240x-400

=-20（x-6）2+320，

∴当x＜6时，w随x的增大而增大，

∵3≤x≤5，

∴当x=5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，

故选：A．6.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多卖出4件，当每件的定价为_________元时，该服装店平均每天的销售利润最大。22解析：设当每件的定价为x元时，服装店平均每天的销售利润最大，设利润为y,则有,化成顶点式为，所以当x取22时，利润最大.7.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为________________元.258.某网店销售某款童装，每件售价60元．每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？解：(1)y＝300+30(60－x)＝－30x+2100．(2)设每星期的销售利润为w元，依题意，得W＝(x－40)(－30x+2100)＝－30x2+3300x－8400＝－30(x－55)2+6750．∵－30﹤0，∴当x＝55时，W最大值＝6750(元)．即每件售价定为55元时，每星期销售的利润最大，最大利润为6750元．综合技能训练9.（2017•临沂中考）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4B解析：抛物线的解析式为y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1，

∴y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，

∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．

∴正确的有②③.10.(2017·四川广安中考)如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0②a+b+c>0③2a－b＝0④c－A．1 B．2 C．3 B解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a11.（2017·四川德阳中考）若抛物线与x轴交于、两点（为常数，≠0，N为自然数，N≥1），用表示、两点间的距离，则……＝.解析：令Y＝0，可以得到和的坐标分别为、．则，…＝…12.如图，公园要在一个圆形的喷水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA的距离为1m处达到距水面的距离最大，高度为2.25m．若不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？解：以O为原点，顶点为（1，2.25），

设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），

解得a=-1，

所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，

令y=0，

则-（x-1）2+2.25=0，

解得x=2.5或x=-0.5（舍去），

所以水池的半径至少要2.5米才能使喷出的水流不致落到池外．拓展提高训练13.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）.（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？解：（1）（2）该宾馆内每个被旅客居住房间的利润为元（x为整数），宾馆内有个房间被旅客居住，根据题意得：W=(－x＋50)(10x＋100)=－10(x－20)²＋9000所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.（3）由解得20≤x≤40当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人).链接中考训练14.(2017·浙江杭州中考)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x+a)(x－a－1)，其中a≠0．⑴若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；⑵若一次函数y2＝ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；⑶已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．解：(1)由题意知(1+a)(1－a－1)＝－2,即a(a+1)＝2,∵y