《圆周角（1）》教学案

1/73.5圆周角（1）教学案教学目标：1.经历探索圆周角的有关性质的过程.2.理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3.体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.教学重点：圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题教学难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题一、课前自主学习活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_________________的角叫做圆周角.强调条件：①_______________________，②___________________________.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数.通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC.试证明这个结论：活动三思考与探索1.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角.2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之.通过上述讨论发现：3.尝试解题：（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°1）∠BDC=_______°,理由是___________________________________.2)∠BOC=_______°,理由是____________________________________.（2）如图，点A、B、C在⊙O上，1）若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;2）若∠AOB=90°，求∠ACB=______.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.4.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E.图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.5.通过自主学习，对本节内容有何疑惑？二、课内互动学习1.检查与建构交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑2.延伸与拓展引例：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，求证∠ABC+∠ADC=180°变型1:试找出上图中所有相等的圆周角；找出图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.变型2:如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB.对照学习课中的例题13.训练与反馈1）.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别.在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？2）.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，求弦所对的圆周角的度数.3）.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.4）.小结与反思.三、课外独立练习A组1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________.4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________.5.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.6.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？7.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△A