世界数学竞赛试题及答案

世界数学竞赛试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f'(x)在x=1处的值为：A.0

B.-1

C.1

D.22.设复数z满足|z-1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点位于：A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=24，则S9的值为：A.36

B.42

C.54

D.724.抛物线y^2=4x的焦点到直线y=x+1的距离为：A.√2/2

B.√2

C.1D.25.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则实数m的值为：A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.26.函数y=ln(x^2-2x+3)的单调递增区间为：A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,+∞)7.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的离心率为2，则其渐近线方程为：A.y=±√3xB.y=±xC.y=±√3/3xD.y=±1/2x8.某校高三年级有男生500人，女生400人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为：A.20

B.25

C.30

D.359.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的图象关于直线x=π/6对称，且f(π/2)=0，则ω的最小值为：A.2

B.3

C.4

D.510.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其体积为：A.π/3

B.2π/3

C.πD.2π11.已知直线l:y=kx+b与圆C:x^2+y^2=1相交于A,B两点，若|AB|=√3，则k与b满足的关系式为：A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=4

C.4k^2+b^2=1

D.4k^2+b^2=412.已知函数f(x)=e^x-ax-1，若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为：A.[0,1]

B.[0,e]C.(-∞,1]D.(-∞,e]13.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则|PF2|的值为：A.1B.2

C.4

D.514.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a5的值为：A.15

B.16

C.31

D.3215.已知函数f(x)=x^3-3x，若过点A(1,m)（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m的取值范围为：A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)16.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√5，则其体积为：A.4/3B.8/3C.4√3/3D.8√3/317.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)的图象向右平移φ（φ>0）个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为：A.π/12B.π/6C.π/3D.5π/1218.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=√3x，且其一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为：A.x^2/4-y^2/12=1

B.x^2/12-y^2/4=1

C.x^2/3-y^2=1D.x^2-y^2/3=119.已知函数f(x)=lnx+ax^2-bx（a,b∈R），若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为：A.(-∞,1/2)B.(-∞,1)C.(1/2,+∞)D.(1,+∞)20.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右焦点为F，过F的直线与椭圆交于A,B两点，若|AB|的最小值为3，椭圆的离心率为1/2，则椭圆的方程为：A.x^2/16+y^2/12=1

B.x^2/12+y^2/8=1

C.x^2/9+y^2/5=1

D.x^2/4+y^2/3=1二、多项选择题（每题2分，共40分）1.下列函数中，在定义域内为增函数的有：A.y=2^x

B.y=log2x

C.y=x^3

D.y=-1/x2.下列命题中，真命题的有：A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd

C.若a>b，c>d，则a-c>b-d

D.若a>b，则1/a<1/b3.下列关于三角函数的说法中，正确的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2-α)=sinαC.tan(π/2-α)=cotαD.sin(π+α)=-sinα4.下列关于数列的说法中，正确的有：A.若数列{an}是等差数列，则数列{an+an+1}也是等差数列B.若数列{an}是等比数列，则数列{an+an+1}也是等比数列C.若数列{an}的前n项和为Sn，则数列{Sn/n}是等差数列D.若数列{an}是等比数列，且公比q≠1，则数列{logqan}是等差数列5.下列关于立体几何的说法中，正确的有：A.垂直于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.平行于同一直线的两个平面平行6.下列函数中，图象关于原点对称的有：A.y=x^3

B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=tanx7.下列关于圆锥曲线的说法中，正确的有：A.椭圆的长轴长等于2aB.双曲线的实轴长等于2aC.抛物线的焦点到准线的距离等于pD.椭圆、双曲线、抛物线都是二次曲线8.下列关于导数的说法中，正确的有：A.若函数在某点可导，则函数在该点连续B.若函数在某点连续，则函数在该点可导C.导数的几何意义是曲线在该点的切线斜率D.常数函数的导数为09.下列关于积分的说法中，正确的有：A.定积分的几何意义是曲线与x轴所围成的面积B.定积分具有线性性质C.微积分基本定理建立了导数与积分之间的联系D.不定积分是定积分的逆运算10.下列关于复数的说法中，正确的有：A.复数包括实数和虚数B.复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等C.复数z=a+bi（a,b∈R）的模为√(a^2+b^2)D.复数z=a+bi（a,b∈R）的共轭复数为a-bi三、判断题（每题1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若两个集合的交集为空集，则这两个集合互为补集。（）3.函数y=1/x在其定义域内是减函数。（）4.等差数列的公差可以为0。（）5.两条平行直线确定一个平面。（）6.圆锥的母线长等于底面半径与高的和。（）7.若函数在某点的导数为0，则该点为函数的极值点。（）8.定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量无关。（）9.复数不能比较大小。（）10.概率的取值范围是[0,1]。（）四、填空题（每题1分，共10分）1.函数y=√(x-1)的定义域为______。2.等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a4=______。3.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为______。4.圆x^2+y^2=4的半径为______。5.函数y=sinx的导数为______。6.∫(2x+1)dx=______。7.复数z=1+i的模为______。8.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，则2a-3b=______。9.抛物线y^2=8x的焦点坐标为______。10.已知椭圆x^2/25+y^2/9=1，则其长轴长为______。答案：一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.A11.D12.C13.C14.C15.A16.B17.

A18.D19.A20.A二、多项选择题1.ABC2.B3.ABCD4.AD