2024年广东省广州市各区中考一模数学汇编《作图题》含答案

试题试题2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：作图题（原卷版）一、尺规作图1.（2024年广东省广州市白云区）【问题探究】（1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度．2.（2024年广东省广州市越秀区）如图，为内接四边形，为的直径，，点为上一点，且．（1）求作点，连接，延长，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接．①求证：为等腰三角形；②若，，求弦的长．3．（2024年广东省广州市海珠区）如图，AB是OO的直径，点C、D在圆上，∠CDB=3∠ABC，（1）在CA的延长线上找一点F，使CF=CD，连接FD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：FD是的切线．4.（2024年广东省广州市番禺区）如图，在中，．（1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若，，求梯形的面积．5.（2024年广东省广州市花都区）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．（1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．6.（2024年广东省广州市黄埔区）如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交轴于点，并标记抛物线的顶点，连接，且与对称轴相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的大小及的值．7.（2024年广东省广州市南沙区）如图，是的外接圆，为直径，（1）尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接，，．已知，，①求四边形的面积；②求O到弦的距离．8.（2024年广东省广州市天河区）如图，在中，，，．（1）尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，求的值．9.（2024年广东省广州市增城区）如图，在中，是钝角．（1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若，，．①求证：是的切线；②求弦的长．二、其他作图1.（2024年广东省广州市白云区）如图，在平面直角坐标系中，点，所在圆的圆心为，，将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）．（1）点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________．（2）在图中画出，求的长．2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：作图题（解析版）一、尺规作图1.（2024年广东省广州市白云区）【问题探究】（1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）米【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，尺规作图：（1）先作出的中点O，再作交于点E，即可；（2）连接，根据题意可得是等边三角形，可得到，，可证明，即可；（3）过点A作交的延长线于点F，证明和是等腰直角三角形，可得，再证明，可得，即可求解．【详解】解：（1）如图，点E即为所求；理由：由作法得：，∴，∴，∵，∴，∴；（2），理由如下：如图，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴；（3）如图，过点A作交的延长线于点F，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴米，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴米．2.（2024年广东省广州市越秀区）如图，为内接四边形，为的直径，，点为上一点，且．（1）求作点，连接，延长，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接．①求证：为等腰三角形；②若，，求弦的长．【答案】（1）详见解析（2）①详见解析；②【解析】【分析】利用垂径定理的性质可作的垂直平分线交圆O与点E，即可得解；①如图，连，利用圆周角定理证出，，由四边形为圆内接四边形证出，进而可证出，即可得解，②先证出，再由勾股定理得出，由得出比值，代入计算即可得解．【小问1详解】如图，作的垂直平分线交圆O与点E，点E即为所求作的点，【小问2详解】①如图，连，，∵，为直径，∴，∴，∴，，∴，∵四边形为圆内接四边形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴为等腰三角形；②∵所对的圆周角为，∴，∵，∴，由①知，，∴，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．3．（2024年广东省广州市海珠区）如图，AB是OO的直径，点C、D在圆上，∠CDB=3∠ABC，（1）在CA的延长线上找一点F，使CF=CD，连接FD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：FD是的切线．答案：4.（2024年广东省广州市番禺区）如图，在中，．（1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若，，求梯形的面积．【解答】解：（1）如图，即为所求．（2）四边形为平行四边形，，．在中，，，，，梯形的面积为．5.（2024年广东省广州市花都区）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．（1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）分别以点A、C为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、即可；（2）先根据轴对称的性质，得，，则可求得，再根据（1）知四边形为菱形，根据菱形的周长可求得，由勾股定理，可求出，从而求得，然后由菱形的面积公式可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求，由作图可知：，∵∴∴四边形为菱形，∴与关于直线对称．【小问2详解】解：如图，∵与关于直线对称．∴，，∴，由（1）知四边形为菱形，∴，∵四边形周长为，∴，由勾股定理，得，∴．∴四边形的面积．【点睛】本题考查尺规作三角形，轴对称的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．6.（2024年广东省广州市黄埔区）如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交轴于点，并标记抛物线的顶点，连接，且与对称轴相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的大小及的值．【答案】（1）详情见解析；（2）；．【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质，垂直平分线的作法，一次函数的图象性质等知识点，熟悉掌握各函数点的坐标特征是解题的关键．（1）根据抛物线的对称轴为的中垂线，按要求作图即可；（2）求出点和的坐标，由列式运算出的值，根据的值求出各边的长进而求解即可．【小问1详解】解：由题意可知抛物线的对称轴为的中垂线，再按要求作图如下：【小问2详解】解：把代入可得：，∴，把代入可得：，解得：或，∵，∴，，∴，∵，即，解得：或（舍去），∴，，，，∵的中点坐标为：，即，∴把代入可得：，∴，∴，∵，∴，设直线的函数解析式为，则：，解得：，所以直线的表达式为：，把代入可得：，∴，∴，∵，∴．7.（2024年广东省广州市南沙区）如图，是的外接圆，为直径，（1）尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接，，．已知，，①求四边形的面积；②求O到弦的距离．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）直接作的垂直平分线即可；（2）①利用分割的思想求解面积，②作出相应辅助线，利用相似三角形的判定及性质求出，再利用勾股定理及等面积法进行求解．【小问1详解】解：根据题意作图如下：【小问2详解】解：①如下图：由圆周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：过作的垂线交于，过作的垂线交于，取与的交点为，根据等面积法得：，解：，，，，，，解得：，，根据等面积法得：，，O到弦的距离为．【点睛】本题考查了垂直平分线、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理、利用正弦值求边长，解题的关键是利用等面积法建立等式求解．8.（2024年广东省广州市天河区）如图，在中，，，．（1）尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆即可．（2）由题意可得，则，可得为等边三角形，即，则，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，则即为所求．【小问2详解】解：由（1）可得，，，，，，，，为等边三角形，，，．【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．9.（2024年广东省广州市增城区）如图，在中，是钝角．（1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若，，．①求证：是的切线；②求弦的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）作出线段的垂直平分线确定圆心，再作出圆即可求解；（2）①连接，得出，根据，结合已知条件得出，即可得证；②先证明，得到，再利用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：点D如图所示：【小问2详解】①证明：如图所示，连接，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，又是半径，∴是的切线；②如图，∵，，∴，∴，∵是直径，∴∵，∴∵，∴，∴，∵∴，∴．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题关键是正确作图并得出相似．二、其他作图1.（2024年广东省广州市白云区）如图，在平面直角坐标系中，点，所在圆的圆