2024年广东省广州市各区中考一模数学汇编《填空题》含答案

试题试题2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：填空题科学记数法、数轴等。1.（2024年广东省广州市白云区）2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．2．（2024年广东省广州市荔湾区）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数法表示为．3.（2024年广东省广州市增城区）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：_______．4．（2024年广东省广州市海珠区）写出命题“如果a2=b2,，那么答案：如果a=b，那么a有意义的条件1.（2024年广东省广州市番禺区）若分式有意义，则实数的取值范围是．2.（2024年广东省广州市越秀区）若代数式有意义，则x的取值范围是_____．3.（2024年广东省广州市花都区）要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可）4.（2024年广东省广州市黄埔区）代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是______．5.（2024年广东省广州市南沙区）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．因式分解1．（2024年广东省广州市海珠区）因式分解：3ay−4a=2.（2024年广东省广州市花都区）因式分解：=______．3.（2024年广东省广州市黄埔区）因式分解___________．4.（2024年广东省广州市天河区）因式分解：x2﹣3x=_____．5.（2024年广东省广州市增城区）分解因式：_______．6．（2024年广东省广州市荔湾区）因式分解：x2y﹣9y＝．7.（2024年广东省广州市番禺区）分解因式：．四、方程类1.（2024年广东省广州市番禺区）方程的解为．2.（2024年广东省广州市越秀区）分式方程的解是________．3.（2024年广东省广州市天河区）方程的解为______．4．（2024年广东省广州市荔湾区）关于x的方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实根，则m＝．5.（2024年广东省广州市黄埔区）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．6.（2024年广东省广州市增城区）某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为，则可列方程为______．五、函数类1.（2024年广东省广州市增城区）已知点，在直线上，且，则_______·（填“”“”或“”）2.（2024年广东省广州市白云区）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接）3.（2024年广东省广州市南沙区）如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）4.（2024年广东省广州市天河区）已知，两点都在抛物线上，那么________．5.（2024年广东省广州市增城区）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．6.（2024年广东省广州市越秀区）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为______．（参考数据：，，）7．（2024年广东省广州市荔湾区）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．六、概率与统计1.（2024年广东省广州市白云区）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________．2.（2024年广东省广州市越秀区）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是______．3.（2024年广东省广州市天河区）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.4．（2024年广东省广州市海珠区）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为道．（保留1位小数点）5.（2024年广东省广州市南沙区）清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为______．6.（2024年广东省广州市花都区）某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：一周做家务劳动时间（单位：小时）012345频率0.10.10.20.30.20.1①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有____名同学；②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为____小时．三角形类1.（2024年广东省广州市番禺区）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，，，则度数．2.（2024年广东省广州市花都区）如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．3.（2024年广东省广州市南沙区）如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______．4.（2024年广东省广州市白云区）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，四边形的面积为60，，则中边上的高为____________．5.（2024年广东省广州市南沙区）如图，在中，，点D为边的中点，，则______°．6.（2024年广东省广州市黄埔区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．四边形类1．（2024年广东省广州市海珠区）在中，已知∠B=120∘，则∠2.（2024年广东省广州市越秀区）如图，点为菱形的边上一点，且，，点为对角线上一动点，若的周长最小值为6，则______．3.（2024年广东省广州市荔湾区）如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD＝9，AB＝5，CA′＝2，则BP＝．4.（2024年广东省广州市黄埔区）如图，绕点逆时针旋转，得到（点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则的度数为________．5.（2024年广东省广州市白云区）如图，正方形的边长为4，点在边上，为对角线上一动点，连接，，若的最小值，则____________．圆1.（2024年广东省广州市花都区）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是_____平方米．(结果保留π)2.（2024年广东省广州市天河区）如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为_______．3．（2024年广东省广州市番禺区）如图，在中，，点在边上，以为圆心，3为半径的圆恰好过点，且与边相切于点，交边于点，则劣弧的长是（结果保留．4．（2024年广东省广州市海珠区）刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义.圆形刺绣作品展示木架的设计简图，如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=CD=2cm，BC＝12cm，则圆形刺绣作品的半径为cm．2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：填空题（解析版）科学记数法、数轴等。1.（2024年广东省广州市白云区）2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，2．（2024年广东省广州市荔湾区）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数法表示为．113.（2024年广东省广州市增城区）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值；根据数轴可得，进而根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：根据数轴可得，∴，故答案为：．4．（2024年广东省广州市海珠区）写出命题“如果a2=b2,，那么答案：如果a=b，那么a有意义的条件1.（2024年广东省广州市番禺区）若分式有意义，则实数的取值范围是．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．2.（2024年广东省广州市越秀区）若代数式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：根据题意知，解得：，故答案：．3.（2024年广东省广州市花都区）要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可知解得故答案为：3（答案不唯一）4.（2024年广东省广州市黄埔区）代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的概念运算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．5.（2024年广东省广州市南沙区）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．因式分解1．（2024年广东省广州市海珠区）因式分解：3ay−4a=答案：a(32.（2024年广东省广州市花都区）因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．3.（2024年广东省广州市黄埔区）因式分解___________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．4.（2024年广东省广州市天河区）因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解5.（2024年广东省广州市增城区）分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．6．（2024年广东省广州市荔湾区）因式分解：x2y﹣9y＝．127.（2024年广东省广州市番禺区）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．四、方程类1.（2024年广东省广州市番禺区）方程的解为．【解答】解：方程两边同时乘以得，，．检验：把代入，且方程左边右边．原分式方程的解为．2.（2024年广东省广州市越秀区）分式方程的解是________．【答案】x=-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x-1=2x，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3.（2024年广东省广州市天河区）方程的解为______．【答案】【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】，，解得，故答案为：．4．（2024年广东省广州市荔湾区）关于x的方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实根，则m＝．135.（2024年广东省广州市黄埔区）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义，以及根的判别式，得出不等式，解不等式即可求解．掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．【详解】解：根据题意得且，解得：且．∴的取值范围为且．故答案为：且．6.（2024年广东省广州市增城区）某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司营业额的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设该公司营业额的月平均增长率为，根据题意得，，故答案为：．五、函数类1.（2024年广东省广州市增城区）已知点，在直线上，且，则_______·（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当时，y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．2.（2024年广东省广州市白云区）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接）【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，再根据开口向上离对称轴越远函数值越大进行求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远函数值越大，∵点，，抛物线上，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3.（2024年广东省广州市南沙区）如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图像的性质，熟练运用二次函数图像的对称性和增减性是解题的关键．先求出对称轴为，又由开口向下得到对称轴右侧y随x的增大而减小，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线经过点和两点，，∴对称轴为，∵开口向下，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴当时，，故答案为：．4.（2024年广东省广州市天河区）已知，两点都在抛物线上，那么________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P和点Q关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，∵，，∴，∴．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P、Q两点关于对称轴对称求解．5.（2024年广东省广州市增城区）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．【答案】【解析】【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．【详解】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称．6.（2024年广东省广州市越秀区）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为______．（参考数据：，，）【答案】10.2【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的应用是解题关键．首先根据等腰三角形的性质可得，然后利用三角形函数计算的长度即可．【详解】解：∵，，为边上的高，∴，∵，∴在中，可有，∴．故答案为：10.2．7．（2024年广东省广州市荔湾区）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．六、概率与统计1.（2024年广东省广州市白云区）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________．【答案】##108度【解析】【分析】本题考查折线图．先求出，再计算其对应扇形的圆心角度数即可．【详解】解：由折线图知“二等奖”对应扇形的圆心角度数为．故答案为：．2.（2024年广东省广州市越秀区）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在0.4，布袋中红球的个数大约是（个；故答案为：16．3.（2024年广东省广州市天河区）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.4．（2024年广东省广州市海珠区）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为道．（保留1位小数点）答案：8.65.（2024年广东省广州市南沙区）清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此进行求解即可．【详解】解：数据共6个，从小到大排列为：16，17，19，20，20，22，∴组数据的中位数为．故答案为：6.（2024年广东省广州市花都区）某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：一周做家务劳动时间（单位：小时）012345频率0.10.10.20.30.20.1①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有____名同学；②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为____小时．【答案】①.15②.3【解析】【分析】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息．（1）根据频率频数总数，可求出一周做家务劳动时间为3小时的学生数量；（2）根据中位数的定义把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【详解】解：（1）（名，故答案为：15．（2）根据题意可知共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，将数据从小到大排列，第25个和第26个为3、3，所以这组数据的中位数为：，故答案为：3．三角形类1.（2024年广东省广州市番禺区）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，，，则度数25．【解答】解：如图，，，又，，故答案为：25．2.（2024年广东省广州市花都区）如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟练掌握两点间的距离公式和平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据题意，设点在数轴上表示的数为，再根据平行线分线段成比例定理，可得，即，求解即可．【详解】解：由图可知，点在直尺的0刻度上，点在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的数为8，图中的虚线相互平行，点在数轴上表示的数是，设点在数轴上表示的数为，，即，解得：，即点在数轴上表示的数为4，故答案为：4．3.（2024年广东省广州市南沙区）如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先证明点是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，进而求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴,∴点是的中点，，D，E分别是，边上的中点，，，故答案为：3．4.（2024年广东省广州市白云区）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，四边形的面积为60，，则中边上的高为____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形面积公式，根据角平分线性质定理得出，证明，得出，由面积公式求出，再根据勾股定理得出，最后再根据面积公式求出中边上高．【详解】解：∵是的角平分线，且，分别是和的高，∴，∴，∴，又，∴，即，∵，∴，在中，由勾股定理得，，设中边上的高为，则有：，解得，，即中边上的高为，故答案为：．5.（2024年广东省广州市南沙区）如图，在中，，点D为边的中点，，则______°．【答案】【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案．【详解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴∵点D为边的中点，∴故答案为：6.（2024年广东省广州市黄埔区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．【答案】6【解析】【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【详解】∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝6cm，故答案为：6．【点睛】本题考查30°直角三角形的性质、三角形的外角性质，关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．四边形类1．（2024年广东省广州市海珠区）在中，已知∠B=120∘，则∠答案：602.（2024年广东省广州市越秀区）如图，点为菱形的边上一点，且，，点为对角线上一动点，若的周长最小值为6，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，轴对称—最短路径问题，勾股定理逆定理，锐角三角函数，推出是直角三角形是解题关键．连接、，根据菱形好轴对称的性质，得到，进而求出，再利用勾股定理逆定理，推出是直角三角形，再求正弦值即可．【详解】解：如图，连接、，四边形是菱形，，，，点和点关于对称，，，，的周长，的周长最小值为6，，，，，，是直角三角形，，，，故答案为：3.（2024年广东省广州市荔湾区）如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接C