11.1 平面内点的坐标 教案(共3个课时)沪科版数学八年级上册

第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系与图形

教学目标

1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.3.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出图形的面积.4.经历描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力.5.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.

教学重难点

教学重点理解平面直角坐标系的有关知识；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.教学难点坐标轴上的数字与坐标系中点的坐标之间的关系.

教学过程

一、情境导入类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置（例如图中A，B，C，D，E各点）？二、合作探究探究点1平面直角坐标系典例1在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（－2，3），C（－3，－2），D（4，－2），E（0，－4）.［解析］如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，可在图中描出点B，C，D，E.变式训练如图，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标.［解析］点A（－1，－1），点B（0，－3），点C（2，－5），点D（4，－1），点E（3，2），点F（－2，3），点G（2，－2）.探究点2坐标系中的图形典例2在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.（1）A（5，1），B（2，1），C（2，－3）；（2）A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，2）.［解析］（1）如图1，得到的是一个直角三角形.它的面积是12×3×4＝6（2）如图2，得到的是一个平行四边形.它的面积是4×3＝12.图1图2典例3（1）如图1所示，三角形ABC的面积是.

图1（2）如图2所示，三角形ABC的面积是.

图2［解析］（1）12.（2）7.5.在平面直角坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积.变式训练1如图所示，求四边形OACB的面积.［解析］如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则点D坐标为（3，0）.S四边形OACB＝S梯形OACD＋S三角形BCD＝12×（2＋4）×3＋12×2×4＝变式训练2如图所示，求三角形OAB的面积.［解析］如图，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，CB与EA的延长线交于点D.易知OCDE为长方形，S三角形OAB＝S长方形OCDE－S三角形OBC－S三角形ABD－S三角形OAE＝4×5－12×3×4－12×2×2－12×2×5不规则的三角形或四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求.三、板书设计平面直角坐标系与图形1.平面直角坐标系：横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.在平面直角坐标系中描点作图.3.坐标平面内图形面积的计算.

教学反思

学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题，可能想不到这些问题与数学的联系，老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力，增强学生学习数学的兴趣.第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征

教学目标

1.了解象限及各象限内点的坐标特征.2.学会建立平面直角坐标系.3.通过画坐标系、由坐标找点等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识.4.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识.

教学重难点

教学重点能够掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征.教学难点在特定条件下建立适当的平面直角坐标系.

教学过程

一、情境导入如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下.二、合作探究探究点1点的坐标特征典例1在平面直角坐标系中，点P（－2，x2＋1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限［解析］因为－2<0，x2＋1>0，所以点P在第二象限.［答案］B探究点2建立平面直角坐标系典例2如图1，请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为（3，2），（0，4），写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.图1［解析］因为点C，D的坐标分别为（3，2），（0，4），所以可以选点A作为原点O.如图2，画出平面直角坐标系.图2则在此平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，0），既在x轴上又在y轴上；点B的坐标为（2，0），在x轴上；点E的坐标为（－2，3），在第二象限；点F的坐标为（－4，0），在x轴上；点G的坐标为（－3，－1），在第三象限；点H的坐标为（0，－3），在y轴上；点I的坐标为（3，－4），在第四象限.三、板书设计平面直角坐标系中点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）.2.建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置.

教学反思

通过本课时的教学，让学生了解各象限内以及坐标轴上的点的坐标特征，以及学会建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.第3课时方位角

教学目标

1.会用方位角和距离来表示两物体间的相对位置.2.将现实的题材呈现给学生，揭示平面直角坐标系与现实世界的联系.

教学重难点

教学重难点会用方位角和距离来表示两物体间的相对位置.

教学过程

一、情境导入下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米代表20海里），对我方潜艇O来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？二、合作探究探究点方位角典例如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点.回答下列问题：（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同？（2）由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处.请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.［解析］（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝12OP＝2km.所以OA＝OC又因为OB，OA，OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.（2）由图可知