第七章 课时7 综合法求空间角与距离

课时7综合法求空间角与距离一、单选题1．如图所示，在四面体ABCD中，已知E，F分别是棱AC，BD的中点，若AB＝6，CD＝8，EF＝5，则AB与CD所成角的大小为()A．90° B．65° C．45° D．30°2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝eq\r(2)BB1＝2，则点C到直线AB1的距离为()A.eq\f(\r(15),5)B.eq\f(\r(10),5) C.eq\f(\r(15),3)D.eq\f(\r(30),3)3．(2024·浙江杭州市余杭期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M为棱BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(5),5) C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(1,2)4．若一个正四棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧面与底面所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(5),5) C.eq\f(\r(11),11) D.eq\f(\r(13),13)5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，AC＝CB＝CC1，则二面角C1－AB－C的正切值为()A.eq\f(\r(2),2) B.1 C.eq\r(2) D.26．（2024·四川成都市模拟）在正四面体中，异面直线AB与CD所成的角为，直线AB与平面所成的角为，二面角C－AB－D的平面角为，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题7．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝eq\f(1,2)AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使得点A到达点P的位置，且PC＝2eq\r(3).则下列说法正确的有()A．CD⊥PDB．CD⊥平面EDPC．二面角P－CD－B的大小为eq\f(π,4)D．直线PC与平面EDP所成角的正切值为eq\r(2)8．(2024·山东潍坊市模拟)如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则()A.直线BD与直线JL所成角为eq\f(π,3)B.直线CG与平面EFHILK所成角为eq\f(π,6)C.该几何体的体积为eq\f(23\r(2),12)D.该几何体中，二面角A－BC－D的余弦值为eq\f(1,3)9．(2024·江苏南京市调研)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则下列命题正确的有()A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于eq\f(π,4)B.点C到平面ABC1D1的距离为eq\r(2)C.异面直线D1C和BC1所成的角为eq\f(π,4)D.线段PQ长度的最小值为eq\f(2\r(3),3)三、填空题10．(2024·江苏宿迁市泗阳县期末)已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，P是上底面圆周上的一点，且AP＝BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为____.11．粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥P－ABC，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，O是顶点P在底面ABC上的射影．若D是底面ABC内的动点，且直线PD与底面ABC所成角的正切值为eq\f(2\r(39),3)，则动点D的轨迹长为．12．如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，PB＝PC＝BC＝6，则二面角P－BC－A的正弦值为________.四、解答题13．如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q是线段PA的中点，G为△AOC的重心，AB是圆O的直径，且AB＝2AC＝2.(1)求证：QG∥平面PBC；(2)求点G到平面PAC的距离．14．（2024·山西怀仁市第一中学模拟