2026届高三数学阶段检测一（B）卷【含答案】

第=page99页，共=sectionpages1717页2026届高三阶段检测一（B）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=-4,-3,-2,0,2,3,4，A.7 B.8 C.31 D.322.已知命题p:∀x∈(0,+∞A.p是假命题，¬p:∃x∈(-∞,0)，ex≤lnx

B.p是假命题，¬p:∃x3.已知关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集为(-∞,mA.-4 B.4 C.5 D.4.函数f(x)=sinxlnA. B.

C. D.5.如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是163cm2的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为(

)A.33πcm3 B.86.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)+fA.0 B.2025 C.20252 D.7.若不等式ln(x+1)-a(x+1)>A.-∞,1 B.1,+∞ C.-∞,08.已知函数f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且当A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若函数f(x)定义域为[1,5]，则函数f(2x+1)的定义域为[0,2]

B.f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件

C.正实数x，y满足3x+4y-10.已知x∈[-π,πA.f(x)的图像关于y轴对称 B.f(x)恰有2个极值点

C.f(x11.已知函数f(x)=ex+e-xA.对任意实数x，f2(x)-g2(x)=1

B.对任意实数x，y，都有g(x+y)g(x-y)=g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=g(x)+a⋅2x，若a=2，f13.已知a>0,b∈R,e是自然对数的底数，若a+14.已知函数f(x)=ln|x|+1x-mx(m∈R)有四个零点a，b，c，d四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知关于x的不等式a(1)当a∈R时，解关于(2)当x∈[2,3]时，不等式ax216.(本小题15分)

某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于点E．

(1)用x表示图1中△BAE的面积；

(2)现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角(如图2阴影部分)双面镀金(厚度忽略不计)，已知镀金的价格是2元17.(本小题17分)已知函数f((1)当a=1时，求曲线y=f(2)是否存在常数a，b，使f(x)的图象关于直线x=b(3)若a∈Z，函数f(1x(参考数据：ln 3≈1.099，ln 18.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)直接判断log23与3(2)若∀1<a≤e，函数y=(3)若a=2，b=12，求出函数y19.(本小题17分)

设a , b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-b x+e2(x∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间；

答案和解析1.【答案】A

【解析】由题得B=x2x所以A∩B=故选：A．2.【答案】D

【解析】命题p:∀x∈(0,+∞)，ex>lnx，

由指数函数和对数函数的图象可知3.【答案】C

【解析】关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集为(-∞,m)∪(4m,+∞)，其中m<0，

所以m和4m是方程ax2+bx+4=0的实数根，

由根与系数的关系知m+4m=-bam×4m=4a,

解得a=1，b=-(m+4m)=4.【答案】A

【解析】∵f(-x)=sin(-x)⋅ln(x2+1+x)

=5.【答案】C

【解析】设圆锥底面圆的半径为Rcm，圆柱形冰块底面圆的半径为xcm，高为hcm，

由题意可得，34×(2R)2=163，解得R=4，

h≤tanπ3⋅(R-x)=3(4-x)(0<x<4)，

设圆柱形冰块的体积为Vcm3，

则V⩽3πx26.【答案】D

【解析】由f(2x)+f(1-2x)=1得f(0)+f(1)=1，且函数f(x)关于点(12,12)对称，

由f(1-x)=f(1+x)7.【答案】B

【解析】不等式ln(x+1)即ln(x+1)令F(x)=lnx-ax令g(x)=x当x>0时，g'(x)<0，

所以g(x)<g(0)=0所以只需F(x)即∀x∈(1,+∞)，F'(x又因为1x∈(0,  1)即实数a的取值范围是1,+故选：B．8.【答案】D

【解析】方程f(x)+18x2=2根的个数⇔函数y=f(x)9.【答案】AC

【解析】对于A、若函数f(x)定义域为[1,5]，

则2x+1∈[1,5]，故x∈[0,2]，

故函数f(2x+1)的定义域为[0,2]，故正确；

对于B、若f(0)=0，则f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，

反之，若f(x)是奇函数，f(0)=0也不一定成立，如f(x)=1x，

故f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分又不必要条件，故错误；

对于C、正实数x，y满足3x10.【答案】BC

【解析】对于A中，由f(x)=sinx所以函数f(x)对于B中，由f'(x则g'当x∈(0,π]时，可得sinx当x∈[-π,0)时，可得sin由g(π)=可得g(0)g(π)<0,g(设两个零点分别为x1,x当x∈[-π,x1当x∈(x1,x2当x∈(x2,π]所以x1,x2时函数f(x)对于C中，由B知，g(x)在[又由g(-π则当x∈[-π4,π4]对于D中，由f(-π故选：BC．11.【答案】ACD

【解析】已知函数f(x)=ex+e-x2，函数g(x)=ex-e-x2，x∈R，

则f2(x)-g2(x)=(ex+e-x2)2-(ex-e-x2)2

=e2x+e-2x+24-e2x+e-2x-24=1，故A正确；

g(x+y)g(x-y)=ex+y-e-(x+y)2·ex-y-e-(x-y)2=e2x+e-2x-e2y-e-2y4，

g2(x)+g2(y)=(ex-e-x2)2+(ey-e-y2)212.【答案】2-【解析】由题意得g(x)+2x+1+g(-x)+13.【答案】-e,+【解析】令fx因为函数y=所以函数fx又flna=所以lna=b则ba令ga=ln因为函数y=1-2e所以函数g'a=1又g'所以当0<a<e时，g'a所以ga所以ba-2e的取值范围是-e,+∞14.【答案】[ln【解析】f(x)=ln|x|+1x-mx=0⇔ln|x|+1-mx2=0，

令h(x)=ln|x|+1-mx2，则h(-x)=h(x)，

∴h(x)为偶函数，

∴只需考虑x>0时h(x)=lnx15.【解析】(1)不等式ax2-x+1-a≤0可化为(x-1)(ax+a-1)≤0，

当a=0时，不等式化为x-1≥0，解得x≥1，

当a<0时，不等式化为(x-1)(x-1-aa)≥0，

解得x≤1-aa或x≥1；

当a>0时，不等式化为(x-1)(x-1-aa)≤0；

①0<a<12时，1-aa>1，解不等式得1≤x≤1-aa，

②a=12时，1-aa=1，解不等式得x=1，

16.【解析】(1)已知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，

将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于点E，

因为AD=x，所以AB=4-x，

又因为AD为较长边，所以4-x<x<4，即2<x<4，

设ED=a，则AE=x-a，

因为∠C'ED=∠AEB，∠DC'E=∠EAB，AB=DC'，

所以Rt△BAE≌Rt△DC'E，所以BE=ED=a，

在Rt17.【解析】：(1)当a=1时，f(x)=(x+1)ln(2x-1)，得f'(x)=ln(2x-1)-2(x+1)x(2-x)，

∵f(1)=0，f'(1)=-4，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-4(x-1)，即4x+y-4=0；

(2)∵f(x)的定义域是(0,2)，且f(x)的图象关于直线x=b对称，∴b=1，

∴对任意的x∈(0,2)，f(x)=f(2-x)成立，

即(ax+1)ln(2x-1)=(2a-ax+1)ln(22-x-1)，

化简整理得ax+1=ax-2a-1，

解得a=-1，即存在a=-1，b=1，使f(x)的图象关于直线x=b对称；

(3)设g(x)=f(1x)=(ax+1)ln(2x-1)，则g'(x)=1x2[2x2+2ax2x-1-aln(2x-1)]，

∵g(x)在(1,+∞)上单调递增，∴g'(x)≥0对任意的x∈(1,+∞)恒成立，

即t(x)=2x18.【解析】(1)log23>33；

(2)第一步，研究函数y=f(x)与y=g(x)有且仅有两个交点的充要条件，

由题意可知，其等价于x>0时，方程logaxxb=1的解的个数，

不妨设函数p(x)=logaxxb，x>0，

p'(x)=1xlnaxb-bxb-1logaxx2b=xb-1(1lna-blogax)x2b，

令u(x)=1lna-blogax且u(x)单调递减，

当u(x0)=0，即1lna-blogax0=0时，

有1lna=blnx0lna，解得x0=e1b>1，

可知当x∈(0,x0)时，u(x)>0，p(x)单调递增;

当x∈(x0,+∞)时，u(x)<0，p(x)单调递减，

故p(x)max=p(x0)=logax0x0b=1bloga19.【解析】：(1)f'(x)=axlna-b，

当b⩽0时，f'(x)>0，f(x)在R上单调递增，

此时f(x)的单调递增区间为( -∞,+∞)，无递减区间；

当b>0时，令