2024-2025学年山东省日照市田家炳实验中学八年级下学期期中测试数学试题

2024-2025学年山东省日照市田家炳实验中学八年级下学期期中测试数学试题一、单选题(★)1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（）

A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×(★★★)4.的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形．其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★)6.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，则中边的“中高偏度值”为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）．

取BD中点O，作，作于N，于M作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M

A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是(★★★)8.如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（）

A．8B．6C．D．(★★★)9.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A．B．2C．D．2(★★★)10.如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.有意义，则的取值范围是______．(★★)12.已知x，y是直角三角形的两边长，且满足，则此直角三角形的第三边长为__________．(★★)13.如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为________．(★★★)14.如图，已知矩形中，分别是、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长为___________．(★★★)15.如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______．(★★★★)16.已知：中，，，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．若点落在的内部（包括边界），则的范围是______．三、解答题(★★)17.（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中．(★★)18.6．如图．是矩形的一条对角线，过点作的平行线与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积(★★★)19.著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？(★★★)20.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是．(★★★)21.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求△ADE的周长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(★★★)22.【实践与应用】

重温知识如图①，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”．阅读素材一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的一组对边叫做梯形的底边，不平行的一组对边叫做梯形的腰，我们把连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．任务1如图②，在梯形中，，点是腰的中点，请沿着剪开将梯形剪拼成一个完整的三角形．（在图②中直接画出剪拼后的三角形）任务2如图③，在梯形中，，点、分别是两腰、的中点，线段叫做梯形的中位线．请类比三角形中位线的性质，猜想和、具有怎样的位置关系和数量关系？并结合“任务1”，证明你猜想的结论．（如图③）任务3如图③，若梯形的面积为，高为，求梯形的中位线的长．(★★★★)23.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．(1)如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；(2)如图②，