2024-2025学年广东省江门市福泉奥林匹克学校八年级下学期3月月考数学试题A卷

2024-2025学年广东省江门市福泉奥林匹克学校八年级下学期3月月考数学试题A卷一、单选题(★★)1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，则实数的范围是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．B．2，3，4C．13，5，12D．(★★)4.如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（）

A．甲说的对B．乙说的对C．甲、乙说的都对D．甲、乙说的都不对(★★★)6.在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(★★)7.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（）

A．2B．C．D．3(★★★)8.如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（）

A．B．C．D．5(★★★★)9.如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（）

A．8B．C．D．(★★★)10.若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（）

A．B．C．2023D．二、填空题(★★★)11.如图，根据图中标注在点所表示的数为______．(★★)12.已知，，则______．(★★)13.《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺）(★★★)14.如图，平行四边形中，、分别在和的延长线上，，，，，则的长是______．(★★★)15.如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是_____．三、解答题(★★★)16.计算(1)(2)(★★★)17.已知，，．求：(1)和的值；(2)求的值．(★★★)18.如图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形．(★★★)19.已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，，，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．(★★★)20.如图，在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距漓是40海里，在的南偏西方向上，与的距离是30海里．(1)求点与点之间的距离；(2)若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？(★★★)21.如图，是等边三角形，是边上的高．点E在的延长线上，连接，，过A作与的延长线交于点F，连接，，．(1)求证：为等边三角形；(2)求证：四边形为平行四边形；(3)若，请直接写出四边形的周长．(★★★)22.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）．(1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股定理，该定理的结论用字母表示：；(2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，满足，，，，求证（1）中的定理结论；(3)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，求正方形BDFA的面积．（用m，n表示）(★★★)23.如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．