2024-2025学年江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校九年级下学期数学期中卷（零模卷）

2024-2025学年江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校九年级下学期数学期中卷（零模卷）一、单选题(★)1.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．(★)2.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.若k为任意整数，则的值总能（）

A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除(★★)5.函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（）

A．4B．C．D．二、填空题(★★)7.分解因式___________(★★★)8.设是方程的两个根，且，则的值为_____．(★★★)9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，则平均每年增产的百分率为_________(★★★)10.已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________．(★★)11.如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____．(★★★)12.如图，在菱形ABCD中∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，且DP＝1，则菱形的边长是_______．(★★)13.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．(★★★)14.点在二次函数的图象上，点C是顶点且，则m的取值范围是______．(★★★)15.如图，AB为的直径，是的中点，BC与AD、OD分别交于点，．若，则的值为_________(★★★)16.如图，在中，，，点是的重心，连接并延长交于点，过点作交于点，连接交于点，则的值为______．三、解答题(★★★)17.解答题：(1)计算：．(2)先化简，再求值，其中．(★★★)18.求不等式组的整数解(★★★)19.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：

项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．(★★)20.为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．(★★★)21.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？(★★★)22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．(★★★)23.甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是______，乙的速度是______；(2)分别求出、与x的函数关系式；(3)对比图1，图2可知：______，______，______；(4)乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值）(★★)24.已知二次函数（是常数）(1)若，①该函数的顶点坐标为___________；②当时，该函数的最大值___________；③当时，该函数的最大值为___________；(2)当时，该函数的最大值为4，则常数的值为___________．(★★★)25.在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．(★★★★)26.如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为，，求的长．(★★★★)27.【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在