2024-2025学年江苏省连云港市新海实验中学八年级下学期数学期中试卷　

2024-2025学年江苏省连云港市新海实验中学八年级下学期数学期中试卷一、单选题(★★)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.四边形中，，对角线、交于点，增加下列条件不能使四边形为平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列分式从左到右变形正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)5.公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（）

A．B．且C．D．且(★★)7.如图，已知正方形的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，且轴，轴，若点D的坐标是，则的值为（）

A．B．C．3D．－3(★★★★)8.如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（）

A．6B．C．8D．12二、填空题(★★)9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．(★)10.若双曲线位于第一、三象限，则任意写出一个符合要求的a的值______．(★★)11.若关于x的分式方程有增根，则_______．(★★)12.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度．(★★★)13.如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点作于点．若，，则______．(★★)14.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__．(★★★)15.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿方向运动，点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发沿方向运动，若，则经过___________秒时，四边形是矩形．(★★)16.如图，在矩形中，，，点M是平面内任意一点，连接，点N是的中点，连接，若，则的最大值为______．三、解答题(★★★)17.计算：(1)；(2)．(★★★)18.解分式方程：(1)(2)(★★)19.如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．(★★★)20.如图，在中，D，E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．(★★)21.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)画出反比例函数的图象；(3)将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？(★★★)22.如图，中，交于P，的平分线分别交于E、F．(1)求证：；(2)当与的交点P在的什么位置时，四边形是矩形，说明理由；(3)在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形．（不需要证明）(★★★)23.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．(1)求人工每人每小时分拣多少件；(2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机．(★★★)24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点在轴正半轴上，点，连接，四边形为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)在直线上是否存在点，且，若存在求点的坐标，若不存，请说明理由．(★★★)25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：若，求代数式的值．解：，，即，．根据材料回答问题：(1)已知，求的值；(2)解分式方程组；(3)已知、、为实数，，，，求分式的值．(★★★★)26.【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转．【问题发现】（1）①线段，之间的数量关系是________．②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________．【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点