人教B版高一暑假作业1集合与常用逻辑不等式复数

人教B版高一暑假作业1：集合与常用逻辑、不等式、复数一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2023·四川省·月考试卷)已知全集U=x∈N∗1≤x≤9，集合A=1,2,3,5，B=2,3,5,6A.1,6 B.2,6 C.1,2,6 D.1,5,62.(2023·山东省·其他类型)已知命题p:∃x∈R，x2−x+1≤0，则p的否定为(

)A.∃x∈R，x2−x+1>0 B.∃x∈R，x2−x+1<0

C.∀x∈R，x23.(2024·福建省·联考题)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(

)A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.(2024·浙江省·单元测试)若复数z满足(1+i)z=|1+i|，则z的虚部为(

)A.−22i B.−25.(2023·浙江省·假期作业)已知|x−a|<b的解集是{x|−3<x<9}，则实数a，b的值是(

)A.a=−3，b=6 B.a=3，b=−6

C.a=3，b=6 D.a=−3，b=−66.(2024·河南省周口市·期末考试)已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为(

)A.8 B.82 C.9 7.(2023·云南省·模拟题)下列命题中，正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a>b

C.若ac2<bc2，则a<b D.8.(2023·浙江省·单元测试)关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数aA.−32<a⩽−43或43<a⩽32 B.−32<a⩽−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(2024·山东省·联考题)下列说法正确的是(

)A.所有素数均为奇数

B.⌀⊆{x|x2−2x=0}

C.∀x∈R，3x2−5x−2>0

10.(2024·江苏省苏州市·其他类型)下列关于复数的说法，其中正确的是(

)A.复数z=a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0

B.复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是b≠0

C.若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数

D.若z11.(2023·浙江省·模拟题)已知x>0,y>0，且x3+y3A.x+y≥233−1 B.x+y≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2024·山东省·月考试卷)已知M={x|−9x2+6x−1<0}，N={x|x2−3x−4<0}13.(2023·湖南省株洲市·期末考试)已知a，b∈R，a+3i是关于x的方程x2+2x+b=0的根，则a+b=

．14.(2024·浙江省衢州市·其他类型)已知x>0，y>0，求z=(x+2y) (2x甲：z=(x+2y)(2乙：z=(x+2y)(2①

你认为甲、乙两人解法正确的是

.(填“甲”或“乙”)②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(2024·福建省·假期作业)(本小题13分)

已知集合A={(x,y)|mx+y=−1}，B={(x,y)|2x+ny=7}，甲、乙两名同学在进行A∩B的运算时，甲看错了m，解得A∩B={(2,3)}；乙看错了n，解得A∩B={(3,2)}．

(1)求实数m，n的值；

(2)求集合A∩B16.(2024·山东省·其他类型)(本小题15分)

已知复数z1，z2，z1+z2在复平面上对应的点分别为A，B，C，且O为复平面的坐标原点．

(1)若z1=32+12i，向量OA绕原点逆时针旋转17.(2023·北京市市辖区·月考试卷)(本小题15分)设计一幅宣传画，要求画面面积为400cm2，面的上下各8cm空白，左右各留

18.(2024·江苏省淮安市·期中考试)(本小题17分)在①z2z2=10(a>0)；②复平面上表示z已知复数z1=1+i,z2=a+3i；(i(1)若z=1z1+1(2)若z2是实系数一元二次方程x2+mx+4−3m=0的根，求实数19.(2023·江苏省·其他类型)(本小题17分)已知集合A=x,y(1)当a=7,b=13时，求A∩B;(2)若集合C= x,y  x2+y2≤144 ,1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查韦恩图，集合的交、补的混合运算，属于基础题．

根据交集和并集运算的定义进行求解即可．【解答】

解：全集U=x∈N∗1≤x≤9={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A=1,2,3,5，则图中阴影部分所表示的集合是1,6．

故选A．2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．【解答】

解：“∃x∈R，x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件及阅读理解能力．

先阅读理解题意，再利用充分、必要条件的定义判断即可得解．【解答】

解：由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，

故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，

故选A．4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查复数的基本运算，属于基础题．

根据已知条件，先求出z，再结合复数虚部的定义，即可求解．【解答】

解：由(1+i)z=|1+i|=2，得z=21+i5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，属于基础题．

解不等式，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】

解：∵|x−a|<b，

∴a−b<x<a+b，

又不等式的解集是{x|−3<x<9}，

则a−b=−3a+b=9，解得：a=3b=6，

故选：6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用，考查变形能力和运算能力，属于中档题．

由题得2y+1【解答】

解：因为2x+y=xy，x>0，y>0，所以2y∴x+2y=x+2y当且仅当x=y=3时取得等号，则x+2y的最小值为9．故选C．7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．

根据特殊值法判断A、D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】

解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A、D不成立，

对于B：若c<0，显然不成立，

对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，

故选：8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于较难题．

原不等式等价于(ax−1)2−x2<0⇔(a+1)x−1(a−1)x−1【解答】

解：由题(ax−1)2<x2恰有2个整数解，

即∴(a+1)(a−1)>0，即a>1或a<−1．当a>1时，不等式解为1a+1∵1a+1∈(0,12)，∴2<1a−1⩽3，2a−2<1⩽3a−3当a<−1时，不等式解为1a+1∵1a−1∈(−12,0)，∴−3⩽1a+1<−2，−2(a+1)<1⩽−3(a+1)综上所述：43⩽a<3故选B．9.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查判断命题的真假，涉及集合间的关系与运算属于基础题．

举出反例即可判断A；根据集合间的关系判断B；令x=0判断C；利用韦恩图判断D．【解答】

解：对于A、2是素数，不是奇数，故错误；

对于B、⌀是任何集合的子集，故正确；

对于C、当x=0时，3x2−5x−2=−2<0，故错误；

对于D、如图，U为全集，若A∩∁U10.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查复数的相关概念及复数的代数表示的几何意义，属于基础题．

熟练掌握复数的相关概念是解题的关键．【解答】

解：若复数z=a+bi(a,b∈R)是实数，则b=0，反之，若b=0，则复数z=a+bi(a,b∈R)是实数，故A正确；

复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，故B不正确；

若z1，z2互为共轭复数，则z1=a+bi(a,b∈R)，z2=a−bi(a,b∈R)，z1·z2=a2+b2为实数，故C11.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查不等式的性质及基本不等式的应用，属较难题．【解答】

解：因为x3+y3=x−y，所以(x+y)(x2−xy+y2)=x−y，x+y=x−yx2−xy+y2

所以(x+y)2=x2−y2x2−xy+y2=(xy)2−1(xy)2−xy+1

令xy=t，因为x3+y3=x−y，x，y>0，所以x−y>0，即t=xy>1

(x+y)2=t2−1t2−t+1=1+t−2t2−t+1，当t=2时，(x+y)2=1

当t>1且t≠2时，令u=t−2，则(x+y)2=1+12.【答案】{x|−1<x<4且x≠1【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算、不等式的求解.属于基础题．

化简集合M，N，根据交集定义解答即可．【解答】

解：

由−9x2+6x−1<0，得9解得x≠13，即M={x|x∈R且x≠13}.

解得−1<x<4，即N={x|−1<x<4}．

所以M∩N={x|−1<x<4且x≠故答案为

{x|−1<x<4且x≠13.【答案】9

【解析】【分析】本题考查了复数范围内方程的根的问题，涉及复数的运算，属于基础题．【解答】

解：由题可知(a+3i)2+2(a+3i)+b=0，即(a2+2a−9+b)+(6a+6)i=0，

所以a214.【答案】甲；已知x>；0，y>；0，求z=(x+y)1x【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是必须满足三个条件：一是两个正数，二是积定和有最小值，和定积有最大值，三是当且仅当两正数相等时取最值，属于中档题．

①中乙不满足第三个条件，故错误．

②举例时三个条件：一是两个正数，二是积定和有最小值，和定积有最大值，三是当且仅当两正数相等时取最值，缺一不可．【解答】

解：①甲正确，

乙解法中两次不等式中取等的条件不相同，

故答案为：甲．②已知x>0，y>0，求z=(x+y)1甲：z=(x+y)1当且仅当xy=y乙：z=(x+y)1当且仅当x=y时取“=”．

故答案为：甲；已知x>0，y>0，求z=(x+y)115.【答案】解：(1)由题意得4+3n=73m+2=−1，

解得m=−1，n=1；

(2)A={(x,y)|−x+y=−1}，B={(x,y)|2x+y=7}，

∴集合A∩B={(x,y)|−x+y=−1【解析】本题考查集合的运算，考查交集、并集定义和元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

(1)由题意列出方程组，能求出m，n．

(2)A={(x,y)|−x+y=−1}，B+{(x,y)|2x+y=7}，由此能求出集合A∩B．16.【答案】解：(1)由已知得z1×2(cosπ2+isinπ2)=z1+z2，

即z2=2z1×i−z1，

所以z2=(32+12【解析】本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于中档题．

(1)直接根据复数的几何意义及复数的四则运算即可求解；

(2)先判断出四边形OACB为平行四边形，然后结合复数的几何意义可判断出BA⊥OC，且17.【答案】解：设画面的高为x厘米，宽为y厘米，由题意得，xy=400，所以y=400纸张的面积的表达式S=x+16所以S=6400当且仅当6400x=10x，即x=8所以画面的高为810cm，宽为5【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于中档题．

设画面的高为x厘米，宽为y厘米，根据题干条件得到xy=400，然后列出纸张的面积的表达式S=x+1618.【答案】解：(1)选条件①，

因为z1=1+i，z2=a+3i，所以z2z2−=a2+9=10，解得a2=1，

又a>0，所以a=1；

选条件②，

复平面上表示z1z2的点在直线x+2y=0上，因为z1=1+i，z2=a+3i，(a∈R)，

所以z1z2=1+ia+3i=(1+i)(a−3i)a2+9=a+3a2+9+a−3a2+9i，

在复平面上表示z1z2的点为(a+3a2+9,a−3a2+9)，

依题意可知a+3a2+9+2×a−3【解析】本题考查了复数的定义与运算问题，复数集内解方程或分解因式，属于中档题．

(1)选条件①，根据z2z2−=a2+9=10求出a的值；

选条件②，求出z1z2在复平面上表示点的坐标，代入直线方程求出a的值；

选条件③，计算z1(a−i)，根据z1(a−i)>0求出a的值；19.【答案】解：(1)当a=7,b=13时，

可知A={(x,y)|y=7x+13，x∈Z}，B={(x,y)|y=3x2+15，x∈Z}，

则由y=7x+13y=3x2+