云南奥数竞赛试题及答案

云南奥数竞赛试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3，则a5的值为（）A.61

B.62

C.63

D.642.平面直角坐标系中，点P(x,y)满足|x|+|y|=4，则该图形所围成的面积为（）A.16

B.32

C.24

D.83.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A.y=-x+1

B.y=x-1

C.y=-x-1

D.y=x+14.三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=5c²，则cosC的最小值为（）A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/55.已知复数z满足|z-1|=|z+i|，则z在复平面内对应的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线6.某班有50名学生，其中会游泳的有30人，会骑车的有25人，两样都不会的有10人，则两样都会的有（）人A.10

B.15

C.20

D.257.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则S15的值为（）A.225

B.250

C.275

D.3008.抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=3|FB|，则直线AB的斜率为（）A.±√2

B.±√3

C.±2D.±19.已知函数f(x)=lnx+ax有极小值，且极小值为0，则a的值为（）A.-1/e

B.-eC.1/e

D.e10.某单位安排甲、乙、丙三人值周，每周一人，每人每周值一天，若甲不值周一，乙不值周二，则不同的安排方法有（）种A.3

B.4

C.5

D.6二、多项选择题（每题2分，共40分）11.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=x³B.y=2^x

C.y=log₂x

D.y=1/x12.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，则下列结论正确的有（）A.若a∥b，则m=4B.若a⊥b，则m=-1C.|a|=√5D.a·b=2+2m13.关于x的不等式x²-2x+a>0的解集为R，则a的取值范围可以是（）A.a>1B.a≥1

C.a<0

D.a>014.已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=4，直线l：kx-y-2k+1=0，则下列结论正确的有（）A.直线l过定点(2,1)B.直线l与圆C相切时k=5/12C.圆C上的点到直线l的最大距离为5D.圆C与直线l一定相交15.已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n，则下列结论正确的有（）A.{an}是等差数列B.a1=3C.a5=11D.S10=12016.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象关于直线x=π/6对称，且f(0)=1/2，则下列结论正确的有（）A.ω=2B.φ=π/6C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)在[0,π/2]上单调递增17.已知实数x，y满足x²+y²-2x-4y+5=0，则下列结论正确的有（）A.(x-1)²+(y-2)²=0B.x=1，y=2C.x+y的最大值为3+√5D.xy的最大值为(3+√5)/218.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=2|PF2|，则下列结论正确的有（）A.|PF1|=4a/3

B.|PF2|=2a/3C.离心率e∈(1/3,1)D.∠F1PF2的最大值为90°19.已知函数f(x)=e^x-ax-1，则下列结论正确的有（）A.当a=1时，f(x)在R上单调递增B.当a>1时，f(x)有两个零点C.当a≤0时，f(x)无零点D.f(x)的极小值点x₀满足x₀=lna20.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则下列事件为互斥事件的有（）A.“至少有一个奇数”与“都是偶数”B.“至少有一个奇数”与“都是奇数”C.“恰有一个偶数”与“恰有两个偶数”D.“至少有一个偶数”与“至多有一个偶数”三、判断题（每题1分，共10分）21.函数y=x²在R上是增函数。（）22.若a>b，c>d，则ac>bd。（）23.圆(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，半径为r。（）24.若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）25.等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）26.函数y=sinx在[0,π/2]上的最大值为1。（）27.若|a|=|b|，则a=b或a=-b。（）28.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切时，圆心到直线的距离等于r。（）29.若f(x)在x₀处可导，则f(x)在x₀处连续。（）30.概率P(A)的取值范围是[0,1]。（）四、填空题（每题1分，共10分）31.已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则公比q=______。32.函数f(x)=√(x-1)的定义域为______。33.已知向量a=(3,4)，|b|=5，且a·b=12，则向量a与b的夹角为______。34.抛物线y²=8x的焦点坐标为______。35.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=______。36.从5名男生和3名女生中任选3人参加活动，则至少有1名女生的选法有______种。37.已知log₂3=a，log₃7=b，则log₁₄56=______（用a,b表示）。38.已知圆C：(x-2)²+(y-3)²=1，直线l：x+y+m=0与圆C相切，则m=______。39.已知函数f(x)=x³-3x，在区间[-2,2]上的最大值为______。40.已知数列{an}的前n项和Sn=2n²-n，则a5=______。答案：一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、多项选择题11.ABC12.ABCD13.A14.ABD15.ABCD16.ABC17.ABC18.ABC19.ABC20.

AC三、判断题21.×2