福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考2数学试卷（含答案）

福建省连城县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题一、单选题1．若，则（

）A．2 B．1 C． D．-12．已知向量，，满足，则的值为（

）A．2 B．-2 C． D．3．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据：x13610y8a42他由此得到回归直线方程为，则下列说法不正确的是（

）A．变量x与y线性负相关 B．当时可以估计C． D．变量x与y之间是函数关系5．函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（

）A．函数，上单调递增B．函数在，上单调递减C．函数存在两个极值点D．函数有最小值，但是无最大值6．已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．37．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（

）A． B． C． D．8．若函数有个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论中正确的有（

）A．若，则 B．C．若，则 D．10．如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（

）A． B． C． D．平面11．投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（

）A．第3次投壶的人是甲的概率为B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为C．前4次投壶中甲只投1次的概率为D．第10次投壶的人是甲的概率为三、填空题12．已知随机变量，若，则的值为．13．已知空间三点，，，且的面积为，则．14．已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则，并求的最小值为（其中为自然对数的底数）四、解答题15．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.16．已知函数，.(1)求的单调区间；(2)若曲线在处的切线平行于轴，求在上的值域.17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，．(1)证明：平面；(2)若，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18．某商超通过产品､价格､渠道和促销等各种营销策略，销售业绩得到不断提升，商超利润也有较大的攀升，经统计，该商超近7周的利润数据如下：第周1234567商超利润（单位：万元）32353645475155(1)若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该商超下周的利润；(2)该商超为提升业绩，决定对客户开展抽奖促销活动：单张小票不超过500元可参加抽奖一次；单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”，可获得30元的代金券；抽中“二等奖”，可获得20元的代金券；抽中“谢谢参与”，则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得二等奖”的概率为.某客户有两次参与抽奖活动的机会，假设两次抽奖之间是否中奖相互独立，求该客户所获得代金券总额（元）的分布列及数学期望.附：；参考数据：19．已知函数，其中为常数．(1)若恰有一个解，求的值；(2)若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；若恰有两个零点，，求证：．题号12345678910答案CAADCBDDBDCD题号11答案ABD12．/13．或，14．15．(1)(2)16．(1)递增区间为，递减区间为(2)17．(1)证明见解析(2)18．(1)，59万元(2)分布列答案见解析，数