第1章 有理数 单元复习课件 浙教版（2024）七年级数学上册

（浙教版）七年级上单元复习有理数第1章“一”知识梳理01例题剖析02综合训练03内容总览目录CONTENTS教学目标第一部分知识梳理知识梳理知识点1：正数和负数1.自然数：概念：0,1,2,3,4.叫做自然数作用：（1）用于排序：为了表示某一种顺序的数据．如年份、月份、名次等；（2）用于标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等。（3）用于计数：一般地，用数数的方法得到的数据；（4）用于测量：一般地，借助工具得到的数据（常出现于测量结果）知识梳理知识点1：正数和负数

例题剖析“我们的教室长12m,宽8m,讲台长1.2m,宽0.8m.我们班有50人,占全年级人数的8%,多数同学都是13岁.”(1)以上描述中出现了哪些数?哪些属于计数和测量?哪些属于标号或排序?解:(1)出现的数:12,8,1.2,0.8,50,8%,13属于计数的:50,13属于测量的:12,8,1.2,0.8以上出现的数均不属于标号或排序(2)请将这些数分成自然数和分数.解:(2)自然数:12,8,50,13分数:1.2,0.8,8%►例1

阅读下面这段话,并回答问题.例题剖析

A.1个B.2个C.3个D.4个C►例3在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是(

C

)A.0B.2C.-3D.-1.2C知识梳理知识点2：有理数的分类有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零按数的“整”与“分”分类按数的“正”与“负”分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；

②分类的结果应不重复不遗漏知识梳理知识点2：有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数，（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，例题剖析

整数:

-3,0,+2024,-12

;

负整数:

-3,-12

;

负有理数:

-3,-1

,-10.2

,-0.05,-12

;

正有理数:

.

-3,0,+2024,-12

-3,-12

-3,-1

．

,-0.05,-12

►例4把下列各数填在相应的横线上:．10.2知识梳理知识点3：数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点正方向单位长度数轴的三要素2.数轴与有理数的关系：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识梳理知识点3：数轴

例题剖析►例5在数轴上有点A,B,C,D,E,且每两个相邻的点之间的距离如图所示.若点C表示的数是-1,则点E表示的数是(

C

)A.0B.1C.2D.3►例6在数轴上到原点的距离小于3的点对应的x满足(

A

)A.-3<x<3B.x<-3或x>3C.x<3D.x>3CA知识梳理知识点4：相反数1.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．例题剖析►例7如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数互为相反数,那么图中点C表示的数是(

C

)A.-5B.-4C.-3D.-2►例8(数形结合思想)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若点B与点C表示的数互为相反数,则a的值为(

C

)A.-1B.-2C.-3D.-4CC知识梳理知识点5：绝对值1.绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为|a|

例题剖析►例9如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC.如果|a|>|b|>|c|>0,那么该数轴的原点O的位置应该在(

D

)A.点A与点B之间(靠近点A)或点A的左边B.点A与点B之间(靠近点B)或点B的右边C.点B与点C之间(靠近点B)或点B的左边D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边D知识梳理知识点6：有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法．（4）作商比较法；（5）倒数比较法．例题剖析►例10有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(

B

)BA.

a＞0B.｜b｜＝｜c｜C.

a＜－dD.

a＞c

>

第二部分综合训练综合训练1.(2025·绍兴诸暨段考)如图所示为一个零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的零件,其中不合格的是(

A

)A.44.9mmB.45.02mmC.44.98mmD.45.01mm2.有下列各数:-4,-2.8,0,|-4|.其中,比-3小的数是(

A

)A.-4B.|-4|C.0D.-2.8AA综合训练

A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上对应的点A,B来表示数a,b,正确的是(

C

)

BC4.已知数轴上点A,B表示的数分别为-1和5,点P也在该数轴上,且到A,B两点的距离相等,则点P表示的数是(

B

)A.1B.2C.3D.4B综合训练6.已知b是最大的负整数的相反数，且a，b，c满足｜c－5｜＋｜a－b｜＝0，请回答问题：(1)a＝

，b＝

，c＝

⁠.(2)a，c在数轴上所对应的点分别为A，C，点P在数轴

上运动，点P到点A，C的距离之和的最小值是

⁠.1

1

5

4

综合训练7.已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反数为－3，求

3x＋a＋2b的值.【解】因为｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0，所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3.

因为x的相反数为－3，所以x＝3.

所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.综合训练8.[新考法·分类讨论法]我们已经学过：当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：