【初中数学】2024-2025学年新课标基础和提优专题训练 有理数单元练习（100题）附答案

/【初中数学试卷】新课标专题基础和提优训练有理数100题汇编阅卷人一、单选题得分1．若|a|=2，|b|=5，a>b，则a−b=（）A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-72．如图所示的是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（）姓名嘉淇得分？填空题（共5个小题、答对一个小题得20分）①−1的绝对值是1②比较大小：−③将0.0954精确到百分位的近似数是0.1．④−a2⑤若−5x2ym与2A．40分 B．80分 C．60分 D．100分3．如图，数轴上的点A表示的数为a，则1aA．12 B．−12 4．下列结论：①-24的底数是-2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a-3b）-3（a2-2b）的结果是-3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6。其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a>b时，a※b=2a；当a<b时，a※b=2b-a，则3※2-(-3※2)等于（）A．-1 B．5 C．-6 D．106．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a>b B．a<b C．ab>0 D．a7．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为-1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算(每个数只能用一次)，则可得到的最大数为()

A．9 B．8 C．6 D．58．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果−a−b−a−2c+A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边9．若a=2，b=6，且a>0，b<0，则A．−14 B．22 C．22或−14 D．以上都不对10．把有理数a代入a+4−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到aA．−2 B．−6 C．−8 D．−10阅卷人二、填空题得分11．若将−1的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则a+b−c的值为．12．已知当1<a<2时，代数式(a−2)2-|1-a|的值是13．若2<x<5，则x−2+14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a+12+15．计算：4+(16．若实数x、y满足x+1+(y−5)2＝0，则xy17．已知a是有理数，设定[a]表示不超过a的最大整数，则[3]+[−5.2]+[−3.4]−[1.7]的值为．18．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)19．如果单项式－12x3ym20．已知|x|=5，|y|=2，且xy<0，则x+y的值等于.21．若m−3+(n+1)222．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：

-(−34）23．12的相反数，绝对值是，倒数是24．将十进制的数字37化为二进制的数为．25．在数轴上，数a所表示的点总在数b所表示的点的右边，且|a|=6，b=3，则a−b的值为.26．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，到达的终点表示的数是．27．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|3|的含义是；如果|x|=3，那么x的值是.28．已知abc≠0，若m=2a|a|×29．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a2−|a+c|+30．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2−a+b阅卷人三、计算题得分31．计算：（1）−(−1)（2）(132．计算（1）−32−−17（2）−233．计算（1）计算：−（2）[2（3）先化简，再求值：已知|x+2|+(y−1234．计算：（1）−22（2）−135．计算与化简、解方程：（1）−2（2）x−74（3）先化简2(3a2b−ab2（4）已知A=2x2−3x−5，B=−36．计算：（1）−（2）−37．计算：（1）12×(（2）−138．问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：11×2=1−12，12×3【独立思考】（1）在等式中寻找规律，并利用规律计算：1【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：11×3【问题拓展】（3）求11+239．（1）计算：71×8（2）计算：5×140．计算（1）10−（2）−9+3×（3）2（4）−阅卷人四、解答题得分41．已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）①若x+1+②当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出符合的整数x的值；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？42．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．43．已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”连接：a+10，b−c0，2a−c0，b−10；（2）化简：|a+144．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内−11，−35，−9，0，+12，−6.4，−π（1）整数集合：{…}（2）分数集合：{…}（3）非负整数集合：{…}（4）负有理数集合：{…}．45．如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x=49时，y=____；当x=16时，y=____．（2）当输入x的值小于100，且输出y的值是3时，输入x的值可以是______．46．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx来表示，例如fx=x2+3x−5，并把x=常数a时多项式的值用fa（1）若规定fx①f−1的值是②若fx=7，x的值是（2）若规定gx=①有没有能使gx=ℎx成立的x②直接写出gx+ℎx47．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水费按月结算（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元．（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6<a<10），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？（3）若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．48．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，已知|a−b|可以看做数轴上数a与数b之间的距离，试化简：|c−b|+|c−a|+|a−1|.49．爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：a2=a=a(a≥0)−a(a<0)来进一步化简．比如：a2+2a+1=(a+1)2=a+1，∴当a+1≥0，即a≥−1时，原式＝a+1；当a+1<0（1）仿照上面的例子，请你尝试化简m2（2）化简：6+25=__________；8−4（3）解方程：x−1+50．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．（1）点A表示的数为，点F表示的数为；（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为；（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．阅卷人五、阅读理解得分51．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．示例：计算：−15解：原式==−1以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．−202452．阅读材料：我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×10⁰,（1）解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?（2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．请根据图，求出她一共采集到的野果数量．53．阅读材料：x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x−0．也可以说x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为x1−x（1）若x+3=5，则x=（2）若x为有理数，则x−1+（3）若x为有理数，代数式5−x+254．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）（1）由此可得，木棒长为cm．（2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．55．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；…如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|．解决问题：（1）数轴上有理数−10与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|=6，则x等于________；联系拓广：（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=________；若|PM|+|PN|=10，则点P表示的数x为________；由此可得：当|x+3|+|x−7|取最小值时，整数x的所有取值的和为________．56．阅读理解：数轴是学习有理数的－种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决－些问题．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3−1=2；在数轴上，有理数3与−2对应两点之间的距离为3−−2在数轴上，有理数−3与−2对应的两点之间的距离为−2−−3解决问题：如图所示，已知点A表示数为−5，点B表示的数为−2，点C表示的数为7．（1）点A和点C之间的距离为______（2）若数轴上动点P表示的数为x，当点P在A、B之间时，点P和点B之间的距离可表示为______；当点P在B、C之间时，点P和点B之间的距离可表示为______；（3）若数轴上的点Q表示的数为y，且线段AQ的长为6，求y的值；（4）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若a−d=12,b−d=7,57．已经知道|x|的几何意义是数轴上数x所对应的点与原点之间的距离，即|x-0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1-x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．

例1：已知|x|=2，求x的值．

解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为-2和2，所以x的值为2或者-2．

例2：已知|x-1|=2，求x的值．

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1，所以x的值为3或者-1．根据两个例子，求解：（1）|x-1|=5，求x.（2）|x+1|=5，求x.（3）|x+3|+|x-3|=6，找出所有符合条件的整数x.58．阅读材料：点M,N在数轴上分别表示有理数m，n，M,N两点之间的距离可表示为MN=m−n．例如：7与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为7−−1=8，x−6的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1（1）请根据阅读材料填空：数轴上A，B两点之间的距离为，点P、B之间的距离PB=（用含x的式子表示）；若PB=4，则x=；（2）请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述x+1表示的几何意义：．根据几何意义，解决下列问题：①若点P在线段AB上，则x+1+x−2②若x+1+x−2=7，则点P表示的有理数x59．（阅读理解问题）（1）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=aa−b+1，例如：2⊕5=22−5（2）对于有理数a，b，定义新运算：a⊕b=a−b÷a+b60．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为-4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-2，则|AB|=，若|AB|=3，则x的值为．61．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）．（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？62．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22（1）a3⋅（2）归纳、概括：am⋅（3）如果xm=4，xn=2563．【阅读理解】例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，m2+2mn+n2+n【方法运用】若x2+2y【拓展提升】已知a、b，c是等腰△ABC的三边长，若a，b满足64．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即x=x−0；这个结论可以推广为|x1−例1：解方程|x|=4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x=±4；例2：解方程x+1+由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边．若x对应的点在2的右边，如图可以看出x=3；同理，若x对应点在-1的左边，可得x=−2．所以原方程的解是x=3或x=−2．例3：解不等式x−1>3在数轴上找出x−1=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的x值就满足x−1>3，所以x−1>3的解为x<−2参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程x+3=5的解为（2）方程x−2017+x+1=2020（3）若x+4+x−3≥1165．阅读下列内容，并完成相关问题．轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫∗（加乘）运算．”然后他写出了一些按照∗（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+4∗+2=+6+4∗−2=−6+8∗0=8，0∗浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的∗（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳∗（加乘）运算的运算法则：两数进行∗（加乘）运算时，______得正，______得负，再将它们的______，特别地，0和任何数进行∗（加乘）运算，或任何数和0进行∗（加乘）运算，结果为这个数的______．（2）若0∗a−2024=0，则（3）计算：−3∗66．阅读材料：点A, B在数轴上分别表示有理数a, b，则A, B两点之间的距离可以表示为AB=a−b．例如：6与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为6−−2=8；x−5的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A, B对应的数分别为−1和2，数轴上另有一个点P（1）请根据阅读材料填空：点P, A之间的距离PA=（用含x的式子表示）；若该距离为2，则x=；（2）根据几何意义，解决下列问题：①若点P在线段AB上，则x+1+x−2②若x+1+x−2=7，求点P67．阅读下列引例的解答过程：已知x，y为实数，且y=x−2021+解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，∴x≥2021且x≤2021，∴x=2021，∴y=1，∴x+y=2022．结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：（1）已知y=x−4+4−x2（2）已知y=−x（3）已知|2021-x|+x−2022=x，求x-20212的值．68．阅读材料对式子x2+2x−3可以变化如下：原式请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：（1）分解因式：x2（2）无论x取何值，代数式x269．阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2例如，求x2解：∵x2又∵(x+3)2∴(x+3)2∴x2+6x+3的最小值为请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x2−4x+5=(x−________（2）代数式−x（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？70．【阅读理解】一般地，数轴上表示数m和数n的两点A，B之间的距离等于m，n两数差的绝对值，即AB=|m-n|.例如，数轴上表示3和-1的两点A，B之间的距离是AB=|3-（1）|=4.表示-3和2的两点C，D之间的距离是CD=|-3-2|=5.（1）【知识运用】若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=.（2）数轴上有一点表示数a，若|a+4|+|a-2|=8，则a的值为（3）如图，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁(点P)从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，设点P运动时间为t秒，当t为何值时，P，A，B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍?阅卷人六、作图题得分71．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，112，−3，−−0.5，−72．已知下列各有理数：﹣3，0，12，2，﹣3（1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；（2）用“＜”把这些数连接起来．73．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1坐标。74．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来.3.5，－3.5，0，2，－2，-0.575．请画出一条数轴，把−2，−1，4，3在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来阅卷人七、综合题得分76．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是；若以B为原点，则m=；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．77．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+3−8+7−13+5−3+7（1）在第_______次纪录时距A地最远？（2）求检修小组收工时在A地的何处？距A地有多远？（3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？78．小宇同学经常对生活垃圾进行分类，并卖出积攒的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱.2024年9月中秋佳节期间，小宇对自己的收支情况作如下规定：以0元为标准，收入记为正，支出记为负，具体登记如下表：收支情况表日期买卖活动（卖为正，买为负）收支/元14日卖纸板20千克（单价：0.8元/千克）+16元15日买月饼3个（单价：5元/个）a元16日卖包装盒50个（单价：0.1元/个）c元17日买中性笔2支（单价：2.5元/支）−5元（1）通过列算式计算a与c的值；（2）小宇家长实施积分管理制度，收入1元记+2分，支出1元记−1分，小宇4天一共积了多少分？79．2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.2+1.78−0.68−0.7−1.1−1.7−1.15（1）10月3日的人数为________万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过3.2万人的天数有________天．（3）在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位）80．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？81．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等.类比有理数的乘方，我们把（1）直接写出计算结果：5③=，(−（2）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(−3)⑤=；(（3）算一算：−982．在数轴上，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，且a=(－4)2－8，|c－a|=3，点B（1）求点B，C表示的数；（2）计算－a83．在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[(8+2（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0)，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．84．小虫从A点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行的路程记作负数，爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5   ，   −3   ，   +9   ，   −7   ，   −6   ，   +12   ，   −8.（1）小虫在爬行过程中离A点最远的距离是多少？（2）小虫爬到最后距A点多远？（3）如果小虫爬行1cm就奖励它一粒芝麻，那么小虫一共可得到多少粒芝麻？85．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100-200+400100-100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？86．判断下列说法是否正确，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．87．列式并计算：（1）55与－25的和与−1（2）38与6的商减去−88．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（212）2（3）[212﹣（38+16﹣（4）x﹣2（x+1）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）89．定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3－n，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：（1）求6※(-­3)的值.（2）通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗?90．一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自O地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+20，−35，+40，+25，−25，−45，+15．请根据题意解答下列问题：（1）问收工时检修组位于何处?（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工后回到O地，共耗油多少升?阅卷人八、实践探究题得分91．综合与实践【问题情境】直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．【数学思考】（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出__________个水杯，月销售利润是______元．（2）若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）．92．【数学阅读】规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(（1）【初步探究】直接写出计算结果：（-2）③=，(12)⑤（2）关于除方，下列说法正确的选项有；（填序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②对于任何正整数n，1ⓝ=1；③3④=4③；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们已经知道：有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．可以类比推出：有理数除方运算也可以转化为乘方运算．

将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ=；（4）计算：122÷(−1393．探索规律：观察图中由※组成的图案和下面的算式，解答问题：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52.（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n≥2，且n为整数)；（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79.94．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．1△4=1×3+4=7，2△7=2×3+7=13，5△(−1)=5×3+(−1)=14．请你想一想：（1）5△8=，a△b=；（2）已知(−5)△(m△3)=12，求m的值；（3）判断a△b与b△a的大小关系，并说明理由．95．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：（1）(一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位.（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.若折叠纸条，表示-3的点与表示1的点重合，则表示-4的点与表示的点重合；（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点.若此时点M与点Q的距离为2，则x＝．96．观察以下等式：第1个等式：23第2个等式：44第3个等式：65第4个等式：86第5个等式：107按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：▲（用含n的等式表示），并证明．97．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab解：∵a∴a∴(a∴a∴a根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）若x2−2xy（2）若m=n+4，98．观察下列各式11×2探索规律，根据规律解答以下问题：（1）第6个等式是.（2）计算：11×2（3）若有理数$a、b$满足|a−31ab99．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．（1）求菜苗基地每捆这种菜苗的价格；（2）菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折．若学校决定在菜苗基地共购买60捆这种菜苗，则共花费多少钱？100．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．（相应的运算示例：若上一次的结果为−3，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为−3÷2）【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：（1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；（2）若第一次甲出“−3”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“−1（3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】312．【答案】3-2a13．【答案】314．【答案】1−2a15．【答案】416．【答案】-117．【答案】-818．【答案】019．【答案】−120．【答案】±321．【答案】422．【答案】=23．【答案】−12；24．【答案】10010125．【答案】326．【答案】-427．【答案】数轴上表示数3的点与原点的距离；±328．【答案】625或52929．【答案】b30．【答案】b31．【答案】（1）解：原式=−1+=−1−8×5=−1−40=−41（2）解：原式====−132．【答案】（1）解：原式=−32+17+23=8；（2）原式=−833．【答案】（1）解：−=−8×=−2+=−2+4=2（2）解：[2=[=[=[=3=3（3）解：因为|x+2|+(y−12)23(x−y)−2(x+y)−5(x−y)+4(x+y)+3(x−y)=3x−3y−2x−2y−5x+5y+4x+4y+3x−3y=3x+y将x=−2y=12代入3x+y得到3×（−2）+34．【答案】（1）41（2）435．【答案】（1）6；（2）x=−65（3）ab2，（4）4x36．【答案】（1）2（2）−37．【答案】（1）解：12×=12×=9−10+4+20−5+2=20（2）解：−=−1−=−1+=−1+10−=838．【答案】（1）20212022；（2）1011202339．【答案】12023202440．【答案】（1）28（2）−69（3）−28（4）041．【答案】（1）1（2）①−1，0，1，2，3；②−3或5（3）−4或−2842．【答案】解：∵点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，m−2+3=0，5=n+4解得m=−1，n=1∴m−n=−1−1=−243．【答案】（1）>；>；>；<（2）解：3a+2b−2c44．【答案】（1）-11，-9，0，+12（2）−35，−6.4（3）0，+12（4）−11，−35，−9，−6.4，45．【答案】（1）7（2）3,9,8146．【答案】（1）①−5；②3（2）解：①有能使gx=ℎx依题意，因为gx=ℎx，所以x−3第一种情况：x−3=x+2，此时x无解；第二种情况：x−3=−x+2=−x−2，解得综上所述：有能使gx=ℎx成立的x的值，此时x②因为gx=所以g当x<−2时，则x−3+当−2≤x≤3时，则x−3+当x>3时，则x−3+综上：gx+ℎx的最小值为5，且此时x47．【答案】（1）8（2）解：根据题意，得6×2+4a−6=12+4a−24=4a−12元，

∴（3）解：∵某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），

∴4月份的用水量少于6立方米，

∵4月份用水x立方米，

∴5月份用水12−x立方米，

当0<x<2时，有12−x>10，

∴此时4月份的费用为2x，5月份的费用为2×6+4×10−6+812−x−10=12+16+16−8x=44−8x元，

∴该户居民4，5月份共交水费2x+44−8x=44−6x元；

当2≤x<6时，有6<12−x≤10，

∴此时4月份的费用为2x，5月份的费用为2×6+4×12−x−6=12+24−4x=36−4x元，

∴该户居民4，5月份共交水费2x+36−4x=36−2x元；48．【答案】解：由数轴可得c<0<1<a<b，

∴c-b<0，c-a<0，a-1>0，

∴|c-b|+|c-a|+|a-1|=b-c+a-c+a-1=2a+b-2c-1.49．【答案】（1）m−（2）1+5；（3）x=3−150．【答案】（1）−16，4（2）D与F，C与G（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是−8，4，因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，所以点P在CF这条线段上．又因为P表示的数是整数，所以点P可能是−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4共计13个，所以这样的点P共有13个.（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，MN=5−3.7=1.3；②当点M和N位于点D异侧时，MN=5+3.7=8.7；所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．51．【答案】解：−2024===−1+=−3752．【答案】（1）解：因为101011=1×所以二进制中的数101011等于十进制中的43．（2）解：1×6故她一共采集到的野果数量为1838个．53．【答案】（1）−8或2（2）小；3（3）代数式5−x+2有最大值，最大值为5，此时54．【答案】（1）5（2）解：如图，点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁55．【答案】（1）13；x+5；−5或7；（2）6，−4或6；2256．【答案】（1）12（2）−2−x，x+2（3）−11或1（4）−457．【答案】（1）解：在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为6和-4，所以x的值为-4或者6；（2）解：在数轴上与-1对应的点的距离为5的点表示的数为4和-6，所以x的值为4或者-6；（3）解：在数轴上表示x的点与-3对应的点的距离加上在数轴上表示x的点与3对应的点的距离之和为6，因为表示-3的点到表示3的点的距离为6，

所以表示x只有在(-3)与3之间可以满足表达式，所以x可以取的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3．58．【答案】（1）3，x−2，−2或6（2）数轴上表示有理数x的点与表示−1的点之间的距离（或数轴上P点与A点之间的距离）①3；②−3或459．【答案】（1）45（2）−60．【答案】（1）3、3、4（2）|x+1|（3）2；x=1或-361．【答案】（1）不是；是（2）解：存在，理由如下：设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4，∴点Q到点M的距离为−2−x，点Q到点N的距离为4−x，∵点Q是【N，M】的好点，∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4−x＝2（−2−x），解得：x＝−8，∴【N，M】的好点所表示的数是-8．（3）解：设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况：∵点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2，∴AP＝|m＋4|，BP＝|m−2|，|AB|＝6；①点P是【A，B】的好点，∴|m＋4|＝2|m−2|，解得m＝0或m＝8（舍）；②点P是【B，A】的好点，∴2|m＋4|＝|m−2|，解得m＝−10或m＝−2；③点A是【B，P】的好点，∴6＝2|m＋4|，解得m＝−1或m＝−7；④点A是【P，B】的好点，∴|m＋4|＝2×6，解得m＝8（舍）或m＝−16；⑤点B是【A，P】的好点，∴6＝2|m−2|，解得m＝−1或m＝5（舍）；⑥点B是【P，A】的好点，∴|m−2|＝2×6，解得m＝14（舍）或m＝−10；综上分析可知，点P表示的数是−16；−10；−7；−2；−1；0．62．【答案】（1）a（2）a（3）10063．【答案】（1）−2；（2）1064．【答案】（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-665．【答案】（1）同号，异号，绝对值相加，绝对值（2）2024（3）−1766．【答案】（1）x+1；1或−3（2）①3；②−3或467．【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=1（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，∴x-2021+x−2020=x，∴x−2020=2021，∴x-20212=2022．68．【答案】（1）原式==(x==[(x−2)+1][(x−2)−1]=(x−1)(x−3)；（2）原式==(x=∵(x−1)∴(x−1)∴x269．【答案】（1）2；1（2）大；2026（3）解：设花圃长为x米，面积为S，则宽为(40−x)2米，由题意可得，S=x×(40−x)2=−12x2+20x=−12(x2−40x+202−202)=−12(x−20)2+200，

∵(x−20)2≥0

∴−70．【答案】（1）6（2）解：当a<−4时，|a+4|+|a−2|=−a−4+2−a=−2a−2=8，解得a=−5；

当−4≤a≤2时，|a+4|+|a−2|=a+4+2−a=6≠8；

当a>2时，|a+4|+|a−2|=a+4+a−2=2a+2=8，解得a=3，

综上所述，a的值为-5或3.（3）解：由题意可得AB=40−−20=60，AP=60−5t，BP=5t，

当AB=2AP时，60=260−5t，解得t=8；

当AB=2BP时，60=2×5t，解得t=6；

当AP=2BP时，60−5t=2×5t，解得t=4；

当2AP=BP时，260−5t=5t71．【答案】解：−−0.5=0.5，−−34=−34，+−4172．【答案】（1）解：如图，在数轴上右边的数大于左边的数（2）解：根据有理数的大小比较法则，∵|−3|=3，|−32∴−3<−又∵0<∴−3<−373．【答案】（1）（2）A1的坐标为（2，-3）；B1的坐标为（3，-2）；C1的坐标为（1，-1）.74．【答案】解：如图所示：，从小到大的顺序排列为：-3.5＜-2＜－0.5＜0＜2＜3.5.75．【答案】解：如图所示：故−2<−1<3<4．76．【答案】（1）3；5（2）解：∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，∴m=1+4+12=17，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为−7、−4、4，∴m=−7−4+4=−7，综上所述：m的值为−7或1777．【答案】（1）四（2）西边，2km（3）57.6元78．【答案】（1）解：由题意得，3×5=15∴a=−15元，

50×0.1=5，

∴c=5元（2）解：由题意得：16+5×2+答：4天一共积了22分．79．【答案】（1）5.2（2）2；5.88；5；（3）26.0万人80．【答案】（1）解：（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）解：第一段，40米，第二段，40﹣30＝10（米），第三段，10+45＝55（米），第四段，55﹣25＝30（米），第五段，30+25＝55（米），第六段，55﹣35＝20（米），第七段，20+15＝35（米），第八段，35﹣28＝7（米），第九段，7+16＝23（米），第十段，23﹣18＝5（米），故最远处离出发点55米；（3）解：|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．答：学生在一组练习过程中，跑了277米．81．【答案】（1）15（2）