2023-2024学年广州市华赋学校八年级（下）月考数学试题及答案

试题试题2023-2024学年第二学期八年级数学3月学情调研（问卷）考试时间，120分钟满分120分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，年小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A B.C. D.3.下列命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的面积相等B.相等的两个实数的平方也相等C.等腰三角形的两个底角相等D.直角都相等4.已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A.16 B.4 C.32 D.85.如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm6.在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，7.如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（）A. B. C.10 D.208.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A B. C. D.9.如图，矩形中，，，，，点P是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于（）A.7 B.8 C.12 D.1410.如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为()

A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上中线长为______．12.如图，在矩形中，于E，，则的度数为______度．13.如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．15.套路不深，做题认真，观察得分：，，3，…，______（第个数）.16.如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17计算：18.已知，，试求下列代数式的值．（1）；（2）．19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？20.如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．21.如图，在中，．（1）用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．23.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．24.已知矩形中，，，为直线上一点．（1）如图1，当在线段上，且时，求的长．（2）如图2，点在线段边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、、、，求四边形周长的最小值．25.如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点．（1）求证：；（2）延长至，使，连接，延长，交于点．①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由；②若，，，求四边形的面积．2023-2024学年第二学期八年级数学3月学情调研（问卷）考试时间，120分钟满分120分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，年小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用直角三角形的判定方法分别判定即可．【详解】解：A、，，∴∠C=90°，是直角三角形，故选项不符合题意；B、，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=3x，则3x+4x+3x=180°，解得：x=18°，则∠A=54°，∠B=72°，∠C=54°，故不是直角三角形，选项符合题意；C、，则∠C=90°，是直角三角形，故选项不符合题意；D、，设AB=5x，AC=4x，BC=3x，满足，是直角三角形，故选项不符合题意；故选B.【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．3.下列命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的面积相等B.相等的两个实数的平方也相等C.等腰三角形的两个底角相等D.直角都相等【答案】C【解析】【分析】分别理解各个选项的逆命题，然后对各个选项的逆命题进行分析即可作答．【详解】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，因为面积相等的三角形不一定为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，因为相等的角不一定是直角，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形、全等三角形、实数以及直角等知识内容，正确掌握逆命题的概念是解题的关键．4.已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A.16 B.4 C.32 D.8【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EFAB，DEAC，DFBC，根据三角形周长公式计算即可得到答案．【详解】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EFAB，DEAC，DFBC，∵△ABC的周长为32，即AB+AC+BC＝32，∴△DEF的周长＝EF+DE+DF（AB+AC+BC）＝16．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．5.如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为中点，且，则的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴；又∵点E是的中点，∴是的中位线，∴（cm）；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6.在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当，时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．7.如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（）A. B. C.10 D.20【答案】B【解析】【分析】先证四边形AHOF是矩形，可得AH=OF，由三角形的面积公式可得OG2+OE2=20，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD，四边形OHBE，四边形OGDF都是正方形，∴AD∥BC∥HG，AB∥EF∥CD，FO=OG，HO=OE，∴四边形AHOF是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AHOF是矩形，∴AH=OF，∵阴影部分的面积是10，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，多边形的面积等知识，求出是解题的关键．8.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．9.如图，矩形中，，，，，点P是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于（）A.7 B.8 C.12 D.14【答案】A【解析】【分析】连接，，证明，根据全等三角形对应边相等可得，同理，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，和的面积和＝平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形的面积等于矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：连接，，如图所示：∵在矩形中，，，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，同理可得，，∴，∴四边形是平行四边形，∵和的高的和等于点H到直线EF的距离，∴和的面积和＝×平行四边形EGHF的面积，平行四边形的面积，，∴和的面积和．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，添加辅助线是解题的关键．10.如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为()

A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁nOn的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四边形AB∁nOn面积为（cm2）．故选D．【点睛】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，∴斜边上的中线长为；故答案为：．12.如图，在矩形中，于E，，则的度数为______度．【答案】45【解析】【分析】根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线且相交于O，∴OA=OB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．13.如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．【答案】15．【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝＝15cm，故答案为15．【点睛】考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．【答案】12【解析】【分析】如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O′．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案为12【点睛】此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b15.套路不深，做题认真，观察得分：，，3，…，______（第个数）.【答案】【解析】【分析】根据题意找出规律，可发现，，，，即可推出.【详解】解：根据题意，可发现，，，∴第个数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了规律探索，读懂题意，根据已知条件找出规律是解题的关键.16.如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．【答案】7或．【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如图所示．此时四边形为正方形，根据，．【详解】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如下图所示．连接，中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴，，，设，则，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如下图所示,此时为正方形，∴．综上所述，长为7或．【点睛】本题考查了折叠问题,矩形的性质以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键，先化简二次根式，计算乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．18.已知，，试求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先将原式利用完全平方公式化简，然后代入求解即可；（2）将原式利用平方差化简，然后代入求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴原式【小问2详解】，由（1）得，，∴原式．【点睛】题目主要考查求代数式值，包括完全平方公式及平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？【答案】E应建在距A点15km处【解析】【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；【详解】设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以：，解得：．所以，E应建在距A点15km处．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．20.如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；

（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=12∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+122解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC⋅BD==75故答案为：75【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．21.如图，在中，．（1）用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作图画出图形，即可求解；（2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可．【小问1详解】解：如图所示，点E、F即为所求；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了平四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．23.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．24.已知矩形中，，，为直线上一点．（1）如图1，当在线段上，且时，求的长．（2）如图2，点在线段边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、、、，求四边形周长的最小值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）先求出，再利用勾股定理求出，即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质先判断出，再证明，得出，然后求出，即可得出结论；（3）由于和是定值，只要最小即可，如图作辅助线，利用轴对称的性质确定出就是的最小值，然后利用勾股定理求出和即可．即可得出结论．【小问1详解】解：如图1，∵四边形是矩形，∴，，，∴，在中，，∴；【小问2详解】证明：如图2，连接，∵点M是的中点，∴，∵，∴，∴，∵点M是的斜边的中点，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图3，连接，过点Q作交于G，由可得四边形是平行四边形，则，作点G关于的对称点