2024-2025学年河南省南阳市九年级下学期第二次联考数学试题

2024-2025学年河南省南阳市九年级下学期第二次联考数学试题一、单选题(★)1.早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（）

A．元B．元C．元D．元(★)2.学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（）

A．B．C．D．(★)3.2024年国庆档电影总票房21.04亿元，排名第一的电影《志愿军：存亡之战》票房为8.05亿元．其中数据21.04亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.国产动画电影《哪吒2》在全球上映后引发强烈反响．小伟购买了《哪吒2》电影中“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），小峰从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，已知，于点F，平分，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)7.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★★)9.如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图1，某数学兴趣社团设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻．（单位：），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数（单位：V）换算为人的质量（单位：）．已知随着变化的关系图象如图2所示，与踏板上人的质量的关系见图3．则下列说法正确的是（）

A．在一定范围内，越大，越小B．当时，踏板上人的质量为C．当踏板上人的质量为时，D．若电压表量程为，为保护电压表，则该电子体重秤可称的最大质量是二、填空题(★★)11.写出一个大小在和之间的整数是______．(★★)12.若抛物线（c是常数）与x轴有且仅有一个公共点，则c的值是________．(★★)13.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上．把正六边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，当连续旋转2025次后，顶点D的对应点的坐标是________．(★★★★)15.如图，在中，，D是平面内一点，，连接、E为的中点，连接，则的最小值为________，最大值为________．三、解答题(★★★)16.计算：(1)计算：．(2)化简：(★★★)17.为贯彻新时代党的教育方针政策、落实立德树人根本任务，某中学开展了人文、科技、艺术、体育和劳动五类特色社团课程、每人限选一类、学校为了解七年级学生对五类特色社团课程的选择情况，随机抽取m名七年级学生进行了问卷调查，并将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)________，扇形统计图中科技类对应的圆心角的度数为________；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级选择科技和劳动两类特色社团课程的人数之和，(★★★)18.如图，是的直径，是的切线，切点为，点为直径右侧上一点，连接并延长，交直线于点，连接．(1)尺规作图：作出的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（）的条件下，①求证：．②若半径为，当的长为时，四边形是正方形．(★★)19.新能源汽车采用电能作为动力来源，更加节能环保，已知某品牌新能源汽车的电池每分钟可以充的电，为了解该品牌新能源汽车在充满电量状态下的最大行驶里程，某综合实践小组探究了该品牌新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与续航里程（千米）的关系，部分数据记录表如下：

新能源汽车行驶过程中显示电量与续航里程数据显示电量续航里程y（千米）(1)请结合表中的数据，求出关于的函数表达式；(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若新能源汽车行驶千米后，在途中的服务区充电分钟，充电后该新能源汽车是否可以行驶到目的地？(★★★)20.为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便于读者休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米．参考数据：，，）(★★)21.实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式．(2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．(★★★)22.某班数学兴趣小组对函数（）的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量的取值范围是，与的几组对应值如表：

……

…1…其中，______；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(3)进一步探究函数图象发现：①函数可以看成是由函数向_____平移_____个单位长度，再向____，平移_____个单位长度得到的；②函数：的图象关于_____成中心对称；③写出这个函数的一条性质_______；④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．(★★★★)23.综合与实践课上，老师带领学生利用两张完全一样的平行四边形纸片开展操作实验，他们从中发现了许多有趣的数学问题，请你和他们一起进行探究．已知平行四边形与平行四边形中，，，．(1)黑洞小组将平行四边形与按图所示的方式摆放，其中点与点重合，点落在边上，点落在边的延长线上，交于点，连接，则的度数是_____，的长度是