2024-2025学年湖北省黄石八中教联体八年级下学期期中质量监测数学试题

2024-2025学年湖北省黄石八中教联体八年级下学期期中质量监测数学试题一、单选题(★)1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等(★)4.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，14D．2，，(★★★)5.代数式有意义时，应满足的条件为（）

A．B．C．D．(★★)6.在平行四边形中，的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点；则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的m个有“公共部分”，则m的最大值为（）

A．4B．5C．6D．7(★★★)8.已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图的过程，下列判断正确的是（）甲同学：如图，①在上取不重合的M，N两点，作射线；②在射线上截取，作射线③在射线上截取；④作直线，直线就是所求作的直线．乙同学：如图，①在上取点（点在点的左下方），作射线；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，连接；③作的平分线，直线就是所求作的直线．

A．甲、乙同学的都正确B．甲、乙同学的都不正确C．只有甲同学的正确D．只有乙同学的正确(★★★)9.四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，，与不平行．记四边形的面积为，周长为，四边形的面积为，周长为，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（为正数），若点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则________．(★★)12.如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为___________．(★★)13.如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________．(★★)14.如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为3，则次操作后图形中所有正方形的面积和为__________．(★★★★)15.如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为______．三、解答题(★★★)16.计算：(1)；(2)．(★★★)17.如图，在四边形中，，，，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．(★★★)18.如图，在平行四边形的边上分别截取，使得，点是线段上两点，且，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．(★★★)19.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度(1)作关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)求的长度；(3)求点到的距离．(★★★)20.在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连结，交于点O，若，求的长．(★★★)21.沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：（海伦公式）；（秦九韶公式）．请利用上述公式解决下列问题：(1)若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积；(2)如图，在中，的对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长．(★★)22.动手操作：（1）如图1，把矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合；探究与发现：（2）如图2，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是多少？（3）如图3，在（2）的条件下，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？(★★★★)23.课本再现：（1）如图1，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？和的数量关系是：___________；和的位置关系是___________；（无需证明）知识应用：（2）如图2，是一个正方形草地，现要在内部修建两条路，且，①请问这两条路还相等吗？为什么？②如图3，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，若折痕的长为13，求此时的长；拓展延伸：（3）如图4，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，与交于点P，取的中点M，连接，则的最小值为___________，此时的长度是___________．(★★★★)24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴、y轴上，点C的坐标为，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边，分别与轴、y轴交于点P，Q．(1)观察猜想如图1，当点G与点C重合时，与的数量关系是_，与的关系是