2024-2025学年湖北省黄石市有色中学九年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年湖北省黄石市有色中学九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★)1.下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.二次函数的顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知一元二次方程，有两个实数根，则a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★★)5.已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)6.某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（）

A．130°B．65°C．50°或130°D．65°或115°(★★)9.如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（）

A．B．C．D．(★★★)10.对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题(★★)11.已知点与点关于原点对称，则的值等于________．(★★)12.将二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．(★★★)13.如图，点O是矩形的对称中心，E、F分别是边上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______．(★★)14.设的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d，R是方程的两根，则直线Z与相切时，m的值为____．(★★★)15.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别为，的中点，则线段长度的最大值为_____．三、解答题(★★)16.解下列方程：(1)(2)(★★)17.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根．(★★★)18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______．(★★★)19.如图，在中，D，E分别是半径，的中点，点C在圆上，．求证：(★★★)20.如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．(1)求两个函数的解析式；(2)求的面积．(★★★)21.如图，在中，，O是上一点，以O为圆心，为半径的圆过上一点D，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求和的长．(★★★)22.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）(★★★)23.如图，D是等边内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，且．(1)求的度数；(2)若，求证：．(★★★)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)直线与抛物线的对称轴交于点