2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级下学期同步检测数学试卷（期中）

2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级下学期同步检测数学试卷（期中）一、单选题(★)1.下列实数中，是无理数的是（）

A．0B．C．D．(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知点在第四象限，则点的坐标可以是（）

A．B．C．D．(★★★)4.方程组的解是（）

A．B．C．D．(★)5.在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★)6.将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，，平分，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（）

A．4B．C．D．8(★★★)9.如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（）

A．B．C．D．(★★)10.在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且到轴的距离是2，则的值为（）

A．B．2C．3D．4二、填空题(★)11.25的算术平方根是_______.(★★★)12.定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________．(★★★)13.已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________．(★★★)14.在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________．(★★★★)15.将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为_______________．三、解答题(★★★)16.计算(1)；(2)．(★★★)17.定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”．(1)直接写出二元一次方程的“对称方程”；(2)若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值．(★★★)18.如图，已知，．(1)求证：；(2)若，且，求的度数．(★★)19.某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为，(1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少？(2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？(★★★)20.下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置．(1)在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________；(2)某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积；(3)在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由．(★★★)21.阅读下列材料：名句“运筹椎幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：．请你根据上述材料中的方法，完成下列任务：任务一：（1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解；任务二：（2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数．(★★★)22.在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，则称点为点的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题：(1)已知点，则它的“双移点”为___________；若点的“双移点”为点，则点的坐标为_____________；(2)对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为____________；(3)若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标；(4)若点是点的“双移点”，且在轴上有一点，使的面积为9，请直接写出点的坐标．(★★★)23.（1）如图1，在四边形中，