2024~2025学年宁夏银川市唐徕中学西校区下学期期中考试七年级数学试卷

2024~2025学年宁夏银川市唐徕中学西校区下学期期中考试七年级数学试卷一、单选题(★★)1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列事件中为必然事件的是（）

A．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数“4”朝上B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．袋子中有20个红球，5个白球，除颜色外形状大小完全相同，从中摸出一个恰好是白球D．长度为的三条线段可以构成一个三角形(★)3.下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同位角相等；③若直线，则；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤同角的余角相等，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)4.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（）

A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度(★★)5.如果，那么的值分别是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（）

A．12B．15C．12或15D．13或14(★★)7.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行．若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（）

A．B．C．D．(★★)8.若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)9.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．(★)10.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________(★★)11.已知中，，则是_____（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）(★★★)12.如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．(★★)13.若．则______．(★★)14.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______．(★★)15.如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数是______．(★★)16.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题(★★★)17.计算：(1)(2)(★★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★)19.如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数．(★★)20.如图，中，点D在边上．(1)在边上求作点E，使得，并说明作图依据（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．(★★)21.小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．(★★)22.如图所示，已知于D．(1)判断与的位置关系，并说明理由．(2)已知，求的长．(★★)23.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，，试证明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）(★★)24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例：若，求的值．解：，，，．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若，求的值．类比应用：（3）若，求的值．(★★★)25.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．理由：，，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，的面积为．(1)如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；(2)如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；(3)在图3的基础上延长到点，使，连接，