2024-2025学年北京市北京中学下学期八年级数学科期中检测题

2024—2025学年北京市北京中学下学期八年级数学科期中检测题一、单选题(★★)1.下列各式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，那么与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．(★)5.下列判断错误的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形(★★)6.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）

A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：）的变化而变化(★★)7.如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为（）

A．4.5B．3.5C．3D．4(★★★)8.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（）

A．11B．12C．13D．15二、填空题(★)9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．(★)10.已知正比例函数的图象过点，则______．(★)11.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．(★★)12.已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．(★★)13.如图，中，，，平分交于点，则的长为__________.(★)14.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________．(★★★)15.如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______．(★★★)16.如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.已知，，求的值．(★★)19.阅读下面的材料：如图1，在线段上找一点C（），若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P，则点P就是线段的黄金分割点．根据材料回答下列问题：(1)根据作图，写出图中相等的线段：；(2)求点P在数轴上表示的数，并写出的值．(★★)20.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③画射线OP．射线OP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四边形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依据）．(★★)21.如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点且，求证：四边形为平行四边形．(★★★)22.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．(★★★)23.如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接交于点M，连接，若，，求，的长．(★★★)24.水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．

时间t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；(2)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；(3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．(★★★)25.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a，b，称为a，b这两个数的算术平均数，称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a=-1，b=-2，则M=，N=，P=；（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．(★★★★★)26.在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．图1为点，的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1)如图2，点的坐标为．①若，则点A，的“相关矩形”的面积是_____________；②若点A，的“相关矩形”的面积是8，则的值为____