2024-2025学年吉林省吉林市下学期七年级数学科期中检测题

2024—2025学年吉林省吉林市下学期七年级数学科期中检测题一、单选题(★)1.的相反数是（）

A．3．14B．C．D．(★★★)2.若，则的值为（）

A．B．C．D．(★)3.下列说法中，正确的是（）

A．的平方根是B．的算术平方根是C．0的平方根与算术平方根都是0D．带根号的数都是无理数(★★)4.如图，直线，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)5.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么（20，10）表示的位置是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D(★★)6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)7.在实数，，，中，有理数有_____个．(★★)8.比较大小：______1（填“<”或“=”或“>”）．(★★)9.“抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，则的度数是____(★★)10.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________．(★★★)11.定义一种新运算，例如，若，则的值为_____．三、解答题(★★)12.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．(★★)13.计算：．(★★★)14.如图，如果点，的坐标分别为和，则请你在图中建立一个适当的平面直角坐标系，并写出点，，，，的坐标．(★★★)15.如图①，图②是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为1．的三个顶点和线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按如下要求作图．(1)在图①中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应．(2)在图②中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离．(★★★)16.如图，，，，将证明的过程补充完整．证明：∵（已知），∴__________（内错角相等，两直线平行）．∵（已知），∴（）．∴（）．∵（已知），∴__________（两直线平行，同旁内角互补）．∴（）．∴．(★★★)17.已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5．(1)求，，的值．(2)求的立方根．(★★)18.已知点，解答下列问题：(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；(2)若点A到坐标轴的距离相等，求点A的坐标．(★★)19.如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：s）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取，结果保留小数点后两位）(★★★)20.创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了震惊世界的具有超强创新能力的智能机器人、，其创始人分别为王兴兴、梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小智猜想出了一个新的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积可能存在相等关系？小智用自己的方法进行了验证：，而，，∴，即．请你根据小智的猜想，解答下列问题．(1)比较大小：_____（填“”“”或“”）．(2)当，时，直接写出和之间关系．(3)运用（）的结论，计算：．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．(4)直接写出的值．(★★★)21.【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）第一种：如图，，，求证：（不需要证明）．第二种：如图，，，求证：（写出证明过程）．【得出结论】（2）由（）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____．【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．（4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数．(★★★)22.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，定义点和点的相关系数如下：若点，，在一条直线上，则；若点，，不在一条直线上，则．如图，已知点的坐标为，